Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 11 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €1 000. Palūkanų norma 7% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €1 000i = 7%n = 11

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Pasiskolinate €8 000 esant 2,4 % metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį, ir kiekvieno mėnesio pabaigoje grąžinate €100. Per kiek mėnesių paskola bus grąžinta (paskutinė įmoka gali būti mažesnė)? Nurodykite įmokų skaičių N.

P = €8 000A = €1002,4% / 12

N = įmokos

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €400 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €48 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 1% per metus. Kapitalo kaina 12%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €48 000g = 1%r = 12%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

€20 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 3 metų grąžina €8 000. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €20 000CF = €8 000n = 3

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 3 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 6%YTM = 5,5%n = 3

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 3 metų ir parduodama už €1 025. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 3P = €1 025

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €10 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €2 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 8%, skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €10 000 000D = €2 000 000r_e = 8%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 5 000 000 akcijų po €35,00 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 25%. Akcijos beta koeficientas – 0,8, nerizikinga palūkanų norma – 1,5%, rinkos grąža – 7,5%. Raskite WACC.

β = 0,8r_f = 1,5%r_m = 7,5%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produkto kaina €21, vieneto kintamosios sąnaudos €6. Pastoviosios sąnaudos €75 000 per mėnesį, o pelno mokestis 25 %. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad po mokesčių būtų uždirbta €22 500?

p = €21v = €6F = €75 000T = 25%pelnas po mokesčių = €22 500

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė parduoda du produktus. Produkto A kaina €21, kintamosios sąnaudos €15; produkto B kaina €40, kintamosios sąnaudos €25. Jie parduodami pastoviu santykiu: 2 vienetai A kiekvieniems 3 B. Pastoviosios sąnaudos €45 600 per mėnesį. Raskite bendrą vienetų skaičių Q (A ir B kartu), reikalingą lūžio taškui pasiekti.

p_A = €21, v_A = €15p_B = €40, v_B = €25A : B = 2 : 3F = €45 600

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 7499 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,4751)/0,07 = 7,499

Dabartinė vertė

PV = 1 000·7,499 = €7 498,67

Atsakymas

PV = €7 498,67

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: N = 88 įmokos

Pertvarkykite anuiteto formulę

i = 0,002

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0,002/100 = 0,84

Spręskite logaritmais

N = −ln(0,84)/ln(1,002) = 87,26

Apvalinkite į didesnę pusę iki sveikų įmokų

Po 87 pilnų įmokų lieka nedidelis likutis, kurį padengia paskutinė, mažesnė įmoka.

N = 88

Atsakymas

N = 88 įmokos

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 36364 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 48 000/(0,12 − 0,01) = 436 363,64

NPV

NPV = 436 363,64 − 400 000 = €36 363,64

Atsakymas

NPV = €36 363,64

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 9,701 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 20 000/8 000 = 2,5

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 9%: 2,531

i = 10%: 2,487

IRR = 9,701%

Atsakymas

IRR = 9,701%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1014 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €30,00, i = 0,0275, N = 6

Kuponų dabartinė vertė

€30,00·(1 − 0,8498)/0,0275 = €163,87

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8498 = €849,78

Kaina

P = €1 013,66

Atsakymas

P = €1 013,66

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 7,047 %

Pajamingumo lygtis

€1 025 = €80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

P(7%) = €1 026,24, P(8%) = €1 000,00

YTM = 7,047%

Atsakymas

YTM = 7,047%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,193 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €12 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·8% + 0,1667·4%·(1 − 0,21) = 7,193%

Atsakymas

WACC = 7,193%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,696 %

Rinkos vertės

E = 5 000 000·€35,00 = €175 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,8·6% = 6,3%

Svoriai

V = €214 200 000, E/V = 0,817, D/V = 0,183

WACC

WACC = 0,817·6,3% + 0,183·4%·(1 − 0,25) = 5,696%

Atsakymas

WACC = 5,696%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 7000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Reikiamas pelnas prieš mokesčius

22 500/(1 − 0,25) = €30 000

Reikiamas vienetų skaičius

Q = (75 000 + 30 000)/15 = 7 000

Atsakymas

Q = 7 000 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 4000 vnt.

Lūžio taškas esant pardavimų struktūrai: kai produktai parduodami pastoviu santykiu, naudokite svertinį vidutinį maržinį pelną: kiekvieno produkto p − v sverkite pagal jo vienetų dalį. Lūžio taško vienetai = F/(svertinis maržinis pelnas), vėl padalyti pagal struktūros santykį.

Maržiniai pelnai

cm_A = €6, cm_B = €15

Svertinis maržinis pelnas

(2·6 + 3·15)/5 = €11,40

Lūžio taško vienetai

Q = 45 600/11,4 = 4 000

A: 1 600, B: 2 400

Atsakymas

Q = 4 000 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance