Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 18% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas pusmetį. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.

r = 18%m = 2

EAR = %

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 10 metus atidedate €300. Sąskaita moka 3,6 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €3003,6% / 12N = 120

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €250 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €23 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 3% per metus. Kapitalo kaina 10%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €23 000g = 3%r = 10%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

€10 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 9 metų grąžina €2 500. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €10 000CF = €2 500n = 9

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 5 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 5%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 6%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 6,5%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 5y₀ = 6%y₁ = 6,5%

HPR = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 6%, išperkama po 7 metų ir parduodama už €1 120. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 7P = €1 120

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €5 000 000, o skola – €2 000 000. Jos WACC 7,63%, skolos kaina prieš mokesčius 6%, o mokesčio tarifas 30%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €5 000 000D = €2 000 000WACC = 7,63%r_d = 6%T = 30%

r_e = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €8 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 14%. Jos skolą sudaro 5 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 6%, iki išpirkimo 6 metų), kurių kiekviena parduodama už €976. Mokesčio tarifas 28%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €8 000 000r_e = 14%obligacijos: 5 000 × €976kuponas = 6%n = 6T = 28%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produkto kaina €37, vieneto kintamosios sąnaudos €25. Pastoviosios sąnaudos €60 000 per mėnesį, o pelno mokestis 20 %. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad po mokesčių būtų uždirbta €18 000?

p = €37v = €25F = €60 000T = 20%pelnas po mokesčių = €18 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė parduoda 630 vienetų po €21, vieneto kintamosios sąnaudos €6, pastoviosios sąnaudos €7 500. Keliais procentais %ΔΠ pakinta veiklos pelnas, jei pardavimų apimtis sumažėja 8 %?

Q = 630p = €21v = €6F = €7 500%ΔQ = −8%

%ΔΠ = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: EAR = 18,81 %

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laikotarpio norma

r/m = 0,18/2 = 0,09

Kapitalizuokite per vienus metus

EAR = (1 + 0,09)² − 1 = 1,188 − 1 = 18,81%

Atsakymas

EAR = 18,81%

Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 43256 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·10 = 120

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1,433 − 1)/0,003 = €43 255,72

Atsakymas

FV = €43 255,72

Patys įnešėte €36 000; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 78571 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 23 000/(0,1 − 0,03) = 328 571,43

NPV

NPV = 328 571,43 − 250 000 = €78 571,43

Atsakymas

NPV = €78 571,43

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 20,24 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 10 000/2 500 = 4

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 20%: 4,031

i = 21%: 3,905

IRR = 20,24%

Atsakymas

IRR = 20,24%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 4,253 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €50,00, i = 0,06, N = 5

€50,00·(1 − 0,7473)/0,06 + €1 000·0,7473 = €210,62 + €747,26 = €957,88

Pardavimo kaina

C = €50,00, i = 0,065, N = 4

€50,00·(1 − 0,7773)/0,065 + €1 000·0,7773 = €171,29 + €777,32 = €948,61

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (50 + 948,61 − 957,88)/957,88 = 4,253%

Atsakymas

HPR = 4,253%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 4,001 %

Pajamingumo lygtis

€1 120 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Skaitinis sprendimas

P(4%) = €1 120,04, P(5%) = €1 057,86

YTM = 4,001%

Atsakymas

YTM = 4,001%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 9,002 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €7 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC skolos dalis

0,2857·6%·(1 − 0,3) = 1,2%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (7,63% − 1,2%)/0,7143 = 9,002%

Atsakymas

r_e = 9,002%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,47 %

Skolos kaina (YTM)

976 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1000/(1 + y)⁶

y = 6,496%

Rinkos vertės

D = 5 000·€976 = €4 880 000

V = €12 880 000, E/V = 0,6211, D/V = 0,3789

WACC

WACC = 0,6211·14% + 0,3789·6,496%·(1 − 0,28) = 10,47%

Atsakymas

WACC = 10,47%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 6875 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Reikiamas pelnas prieš mokesčius

18 000/(1 − 0,2) = €22 500

Reikiamas vienetų skaičius

Q = (60 000 + 22 500)/12 = 6 875

Atsakymas

Q = 6 875 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: %ΔΠ = −38,77 %

Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.

Maržinis pelnas ir pelnas

CM = 630·15 = €9 450

Π = 9 450 − 7 500 = €1 950

DOL

DOL = 9 450/1 950 = 4,846

Pelno pokytis

%ΔΠ = 4,846·(−8%) = −38,77%

Atsakymas

%ΔΠ = −38,77%

Patikra: naujas pelnas = 580·15 − 7 500 = €1 194,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance