Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 7 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €2 000. Palūkanų norma 5% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €2 000i = 5%n = 7

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€300 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 25 metų, esant 2,4% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 16-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.

P = €300 0002,4% / 12N = 300k = 192

B = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €250 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €25 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 1% per metus. Kapitalo kaina 12%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €25 000g = 1%r = 12%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €80 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €9 000 ir auga 4 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 9-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €9 000g = 4%n = 9r = 10%

NPV = €

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 3 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 2%YTM = 5,5%n = 3

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 8 metų ir parduodama už €1 125. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 8P = €1 125

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,75. Jos nuosavo kapitalo kaina 12%, skolos kaina prieš mokesčius 5%, o mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC.

D/E = 0,75r_e = 12%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €19,50 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 020. Skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 25%. Akcijos beta koeficientas – 1,8, nerizikinga palūkanų norma – 2,5%, rinkos grąža – 9%. Raskite WACC.

β = 1,8r_f = 2,5%r_m = 9%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €6 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €4 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €8 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €5 000?

F = €8 000p = €6v = €4pelnas = €5 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €27 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €12 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €60 000 per metus. Planuojami pardavimai – 4 800 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €60 000p = €27v = €12planas = 4 800

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 11573 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,7107)/0,05 = 5,786

Dabartinė vertė

PV = 2 000·5,786 = €11 572,75

Atsakymas

PV = €11 572,75

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: B = 129147 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,002, N = 300

A = 300 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻³⁰⁰) = €1 330,79

Likusių įmokų dabartinė vertė

Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.

N − k = 300 − 192 = 108

B = 1331·(1 − (1 + 0,002)⁻¹⁰⁸)/0,002 = €129 147,27

Atsakymas

B = €129 147,27

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −22727 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 25 000/(0,12 − 0,01) = 227 272,73

NPV

NPV = 227 272,73 − 250 000 = −€22 727,27

Atsakymas

NPV = −€22 727,27

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −20543 €

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,04)/(1,1))⁹ = 0,6036

PV = 9 000/(0,1 − 0,04)·(1 − 0,6036) = 59 456,53

NPV

NPV = 59 456,53 − 80 000 = −€20 543,47

Atsakymas

NPV = −€20 543,47

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 904,4 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €10,00, i = 0,0275, N = 6

Kuponų dabartinė vertė

€10,00·(1 − 0,8498)/0,0275 = €54,62

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8498 = €849,78

Kaina

P = €904,41

Atsakymas

P = €904,41

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,988 %

Pajamingumo lygtis

€1 125 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €1 193,90, P(6%) = €1 124,20

YTM = 5,988%

Atsakymas

YTM = 5,988%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,357 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 0,75) = 0,5714

D/V = 0,75/(1 + 0,75) = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·12% + 0,4286·5%·(1 − 0,3) = 8,357%

Atsakymas

WACC = 8,357%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,129 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€19,50 = €19 500 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,8·6,5% = 14,2%

Svoriai

V = €60 300 000, E/V = 0,3234, D/V = 0,6766

WACC

WACC = 0,3234·14,2% + 0,6766·5%·(1 − 0,25) = 7,129%

Atsakymas

WACC = 7,129%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 6500 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 6 − 4 = €2

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (8 000 + 5 000)/2 = 6 500

Atsakymas

Q = 6 500 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 16,67 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 60 000/15 = 4 000

Saugumo riba

MS = (4 800 − 4 000)/4 800·100 = 16,67%

Atsakymas

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance