Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas
CM = p − v
Lūžio taško kiekis
QBE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas
Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas
π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba
(Q − QBE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai0123…9PV = ?€15 000

Po 9 metų jums reikės €15 000. Sąskaita moka 6 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €15 0006% / 4n = 9
PV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai0123…180€200 000AAAA3% / 12, I = ?

€200 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 15 metų, esant 3% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €200 0003% / 12N = 180
I = €
3.NPV ir IRRVidutinis
metai01234−50 00017 00017 00017 00017 000

Projektas šiandien kainuoja €50 000 ir kiekvienų metų pabaigoje 4 metų grąžina €17 000. Kapitalo kaina 8 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 8%CF0 = −50 000CF1 = 17 000CF2 = 17 000CF3 = 17 000CF4 = 17 000
DPB = metai
4.NPV ir IRRSunkus
metai0123−20 0007 00012 0009 000

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €7 000, €12 000, €9 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF0 = −20 000CF1 = 7 000CF2 = 12 000CF3 = 9 000
IRR = %
5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
pusmečiai0123…22€20€20€20 + €1 000P = ?

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 11 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 2,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4%YTM = 2,5%n = 11
P = €
6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
metai0123456€910€60€60 + €1 000

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 6%, išperkama po 6 metų ir parduodama už €910. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 6P = €910
YTM = %
7.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = 10,11%nuosavas kapitalas€3 000 000re​ = ?skola€1 000 000rd​ = 6%T = 25,8%

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €3 000 000, o skola – €1 000 000. Jos WACC 10,11%, skolos kaina prieš mokesčius 6%, o mokesčio tarifas 25,8%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re.

E = €3 000 000D = €1 000 000WACC = 10,11%rd = 6%T = 25,8%
re = %
8.CAPM ir WACCSunkus
rf​ = 3,5%, rm​ − rf​ = 7%D/E = 0,4nuosavas kapitalasβL​ = 1,3skolaD/E = 0,6nuosavas kapitalasre​ = ?skolaT = 25,8%

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,4, įmonės akcijų beta 1,3. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 0,6. Mokesčio tarifas 25,8%, nerizikinga norma 3,5%, o rinkos rizikos premija 7%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re po pakeitimo.

βL = 1,3D/E1 = 0,4D/E2 = 0,6T = 25,8%rf = 3,5%rm − rf = 7%
re = %
9.Lūžio taško analizėVidutinis
Q€pajamosbendrosios sąnaudospastoviosios sąnaudosQ = ?

Produktas parduodamas po €40 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €25 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €15 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €6 000?

F = €15 000p = €40v = €25pelnas = €6 000
Q = vnt.
10.Lūžio taško analizėSunkus
Q€pajamosbendrosios sąnaudospastoviosios sąnaudos10 000+20%%ΔΠ = ?

Įmonė parduoda 10 000 vienetų po €49, vieneto kintamosios sąnaudos €45, pastoviosios sąnaudos €20 000. Keliais procentais %ΔΠ pakinta veiklos pelnas, jei pardavimų apimtis padidėja 20 %?

Q = 10 000p = €49v = €45F = €20 000%ΔQ = +20%
%ΔΠ = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 8776 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,06/4 = 0,015
N = 4·9 = 36

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)N = 15 000/1,709 = €8 776,35

Atsakymas

PV = €8 776,35
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 48609 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Mėnesinė įmoka

i = 0,0025, N = 180
A = 200 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)−180) = €1 381,16

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 180·1381 − 200 000 = €48 609,39

Atsakymas

I = €48 609,39
3.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 3,495 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 17 000/1,08 = 15 740,74 → Σ = 15 740,74
metai 2: 17 000/1,166 = 14 574,76 → Σ = 30 315,50
metai 3: 17 000/1,26 = 13 495,15 → Σ = 43 810,65
metai 4: 17 000/1,36 = 12 495,51 → Σ = 56 306,16

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 3 + 6 189,35/12 495,51 = 3,495

Atsakymas

DPB = 3,495 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (2,941 metų).

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 18,08 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(15%) = 1 078,33
NPV(20%) = −625,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 15 + 5·1 078,33/(1 078,33 − (−625,00)) = 18,17%
tiksliai: NPV(18,08%) = 0 → IRR = 18,08%

Atsakymas

IRR = 18,08%
5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1143 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €20,00, i = 0,0125, N = 22

Kuponų dabartinė vertė

€20,00·(1 − 0,7609)/0,0125 = €382,61

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7609 = €760,87

Kaina

P = €1 143,48

Atsakymas

P = €1 143,48

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 7,944 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pajamingumo lygtis

€910 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Skaitinis sprendimas

P(7%) = €952,33, P(8%) = €907,54
YTM = 7,944%

Atsakymas

YTM = 7,944%
7.CAPM ir WACC

Atsakymas: re = 12 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €4 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC skolos dalis

0,25·6%·(1 − 0,258) = 1,113%

Nuosavo kapitalo kaina

re = (10,11% − 1,113%)/0,75 = 12%

Atsakymas

re = 12%
8.CAPM ir WACC

Atsakymas: re = 13,64 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

βU = 1,3/(1 + 0,742·0,4) = 1,002

Perskaičiuokite su nauju D/E

βL = 1,002·(1 + 0,742·0,6) = 1,449

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

re = 3,5% + 1,449·7% = 13,64%

Atsakymas

re = 13,64%
9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 1400 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 40 − 25 = €15

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (15 000 + 6 000)/15 = 1 400

Atsakymas

Q = 1 400 vnt.
10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: %ΔΠ = 40 %

Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.

Maržinis pelnas ir pelnas

CM = 10 000·4 = €40 000
Π = 40 000 − 20 000 = €20 000

DOL

DOL = 40 000/20 000 = 2

Pelno pokytis

%ΔΠ = 2·(+20%) = +40%

Atsakymas

%ΔΠ = +40%

Patikra: naujas pelnas = 12 000·4 − 20 000 = €28 000,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance