Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €20 000 esant 3,6 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 5 metų.

PV = €20 0003,6% / 4n = 5

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€25 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 4 metus. Palūkanų norma – 2,4 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €25 0002,4% / 12N = 48

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €19 000, €24 000, €32 000, €24 000. Kapitalo kaina – 9 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 9%CF₀ = −75 000CF₁ = 19 000CF₂ = 24 000CF₃ = 32 000CF₄ = 24 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas A kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €11 500, €8 000, €5 000. Projektas B kainuoja €22 000 ir grąžina po €6 500, €9 000, €12 500. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.

A: −20 000, 11 500, 8 000, 5 000B: −22 000, 6 500, 9 000, 12 500

r* = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 6 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €1 138, kai pajamingumas iki išpirkimo 2,5%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 6P = €1 138YTM = 2,5%

c = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 13 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 9%), parduodama už €1 122. Emitentas gali ją išpirkti po 5 metų už €1 090 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 9%P = €1 122išpirkimo kaina = €1 090išpirkimas po 5 metai

YTC = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €8 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €500 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €2 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 13%, privilegijuotųjų akcijų kaina 7%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%. Mokesčio tarifas 25,8%. Raskite WACC.

E = €8 000 000P_s = €500 000D = €2 000 000r_e = 13%r_p = 7%r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 500 000 akcijų po €44,50 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 050. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 1,8, nerizikinga palūkanų norma – 1,5%, rinkos grąža – 8%. Raskite WACC.

β = 1,8r_f = 1,5%r_m = 8%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktą galima gaminti dviem būdais. Būdo A pastoviosios sąnaudos €25 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €20. Labiau automatizuoto būdo B pastoviosios sąnaudos €29 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €18. Esant kokiai metinei apimčiai Q abu būdai kainuoja vienodai?

F_A = €25 000v_A = €20F_B = €29 000v_B = €18

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €50 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €45 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €10 000 per metus. Planuojami pardavimai – 3 000 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €10 000p = €50v = €45planas = 3 000

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 23925 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = m·n = 4·5 = 20

Būsimoji vertė

FV = 20 000·(1 + 0,009)²⁰ = 20 000·1,196 = €23 925,08

Atsakymas

FV = €23 925,08

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 546,8 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·4 = 48

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,9086

A = 25 000·0,002/(1 − 0,9086) = €546,75

Atsakymas

A = €546,75

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 4344 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 19 000/1,09 = 17 431,19

CF₂/(1 + 0,09)² = 24 000/1,188 = 20 200,32

CF₃/(1 + 0,09)³ = 32 000/1,295 = 24 709,87

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 24 000/1,412 = 17 002,21

Sudėkite

NPV = €4 343,59

Atsakymas

NPV = €4 343,59

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: r* = 9,348 %

Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.

Pinigų srautų skirtumas

ΔCF₀ = −22 000 − (−20 000) = −2 000

ΔCF₁ = 6 500 − 11 500 = −5 000

ΔCF₂ = 9 000 − 8 000 = 1 000

ΔCF₃ = 12 500 − 5 000 = 7 500

Skirtumo IRR

NPV_Δ(9%) = 45,90

NPV_Δ(10%) = −84,15

r* = 9,348%

Atsakymas

r* = 9,348%

Patikra: esant 9,348%, abi NPV lygios €1 031,62.

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 5,005 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,025)⁻⁶ = €862,30

Kuponas

C = (1138 − 862,30)/5,508 = €50,05

Kupono norma

c = 50,05/1000 = 5,005%

Atsakymas

c = 5,005%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 7,531 %

Pajamingumo lygtis

1122 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1090/(1 + y)⁵

Skaitinis sprendimas

y = 7%: €1 146,17

y = 8%: €1 101,18

YTC = 7,531%

Atsakymas

YTC = 7,531%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 7,499%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,87 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 8 000 000 + 500 000 + 2 000 000 = €10 500 000

E/V = 0,7619, P_s/V = 0,04762, D/V = 0,1905

WACC

WACC = 0,7619·13% + 0,04762·7% + 0,1905·4,5%·(1 − 0,258) = 10,87%

Atsakymas

WACC = 10,87%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 11,01 %

Rinkos vertės

E = 2 500 000·€44,50 = €111 250 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,8·6,5% = 13,2%

Svoriai

V = €153 250 000, E/V = 0,7259, D/V = 0,2741

WACC

WACC = 0,7259·13,2% + 0,2741·7%·(1 − 0,258) = 11,01%

Atsakymas

WACC = 11,01%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vienodos bendrosios sąnaudos

25 000 + 20Q = 29 000 + 18Q

Išreiškite Q

Q = (29 000 − 25 000)/(20 − 18) = 2 000

Atsakymas

Q = 2 000 vnt.

Esant mažesnei apimčiai pigesnis būdas A, esant didesnei – automatizuotas būdas B.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 33,33 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 10 000/5 = 2 000

Saugumo riba

MS = (3 000 − 2 000)/3 000·100 = 33,33%

Atsakymas

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance