Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €20 000 esant 5 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 6 metų.

PV = €20 0005% / 4n = 6

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€200 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 20 metus. Palūkanų norma – 6 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €200 0006% / 12N = 240

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €100 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €10 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 2% per metus. Kapitalo kaina 11%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €10 000g = 2%r = 11%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas A kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €11 500, €7 500, €4 500. Projektas B kainuoja €25 000 ir grąžina po €6 500, €10 000, €14 000. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.

A: −20 000, 11 500, 7 500, 4 500B: −25 000, 6 500, 10 000, 14 000

r* = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 3 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 6% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 3%YTM = 6%n = 3

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 11 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 7%), parduodama už €1 166. Emitentas gali ją išpirkti po 6 metų už €1 070 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 7%P = €1 166išpirkimo kaina = €1 070išpirkimas po 6 metai

YTC = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €8 000 000, o skola – €4 000 000. Jos WACC 6,12%, skolos kaina prieš mokesčius 3%, o mokesčio tarifas 21%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €8 000 000D = €4 000 000WACC = 6,12%r_d = 3%T = 21%

r_e = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,5, įmonės akcijų beta 0,9. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 0,75. Mokesčio tarifas 30%, nerizikinga norma 2,5%, o rinkos rizikos premija 7%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e po pakeitimo.

β_L = 0,9D/E₁ = 0,5D/E₂ = 0,75T = 30%r_f = 2,5%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €40 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €20 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €24 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €2 000?

F = €24 000p = €40v = €20pelnas = €2 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė per mėnesį parduoda 1 500 vienetų po €32, vieneto kintamosios sąnaudos €12, o pastoviosios sąnaudos €24 000 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €4, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?

Q = 1 500p = €32v = €12 → €16F = €24 000

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 26947 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,05/4 = 0,0125

N = m·n = 4·6 = 24

Būsimoji vertė

FV = 20 000·(1 + 0,0125)²⁴ = 20 000·1,347 = €26 947,02

Atsakymas

FV = €26 947,02

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 1433 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·20 = 240

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,3021

A = 200 000·0,005/(1 − 0,3021) = €1 432,86

Atsakymas

A = €1 432,86

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 11111 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 10 000/(0,11 − 0,02) = 111 111,11

NPV

NPV = 111 111,11 − 100 000 = €11 111,11

Atsakymas

NPV = €11 111,11

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: r* = 8,269 %

Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.

Pinigų srautų skirtumas

ΔCF₀ = −25 000 − (−20 000) = −5 000

ΔCF₁ = 6 500 − 11 500 = −5 000

ΔCF₂ = 10 000 − 7 500 = 2 500

ΔCF₃ = 14 000 − 4 500 = 9 500

Skirtumo IRR

NPV_Δ(8%) = 55,12

NPV_Δ(9%) = −147,21

r* = 8,269%

Atsakymas

r* = 8,269%

Patikra: esant 8,269%, abi NPV lygios €565,63.

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 918,7 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, i = 0,03, N = 6

Kuponų dabartinė vertė

€15,00·(1 − 0,8375)/0,03 = €81,26

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8375 = €837,48

Kaina

P = €918,74

Atsakymas

P = €918,74

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 4,786 %

Pajamingumo lygtis

1166 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1070/(1 + y)⁶

Skaitinis sprendimas

y = 4%: €1 212,59

y = 5%: €1 153,75

YTC = 4,786%

Atsakymas

YTC = 4,786%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 5,001%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 7,995 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €12 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC skolos dalis

0,3333·3%·(1 − 0,21) = 0,79%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (6,12% − 0,79%)/0,6667 = 7,995%

Atsakymas

r_e = 7,995%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 9,617 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

β_U = 0,9/(1 + 0,7·0,5) = 0,6667

Perskaičiuokite su nauju D/E

β_L = 0,6667·(1 + 0,7·0,75) = 1,017

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,017·7% = 9,617%

Atsakymas

r_e = 9,617%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 1300 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 40 − 20 = €20

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (24 000 + 2 000)/20 = 1 300

Atsakymas

Q = 1 300 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 1875 vnt.

Dabartinis pelnas

Π = 1 500·(32 − 12) − 24 000 = €6 000

Naujas vieneto maržinis pelnas

32 − 16 = €16

Vienetai tam pačiam pelnui

Q = (24 000 + 6 000)/16 = 1 875

Atsakymas

Q = 1 875 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance