Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 19,5% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.

r = 19,5%m = 4

EAR = %

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 13 metus atidedate €200. Sąskaita moka 3,6 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €2003,6% / 12N = 156

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €40 000, tarnauja 4 metų, o jos eksploatacija kasmet kainuoja €5 000 (mokama kiekvienų metų pabaigoje). Kapitalo kaina 6%. Raskite jos ekvivalentines metines sąnaudas EAC.

C₀ = €40 000M = €5 000n = 4r = 6%

EAC = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €150 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €25 000 ir auga 5 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 6-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €25 000g = 5%n = 6r = 10%

NPV = €

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą ir išperkama po 11 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 5% iki 4,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 8%n = 11y₁ = 5%y₂ = 4,5%

ΔP = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą ir išperkama po 3 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 3,5%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 4,5%n = 3YTM = 3,5%

D = metai

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €5 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €5 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 8%, skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 20%. Raskite WACC.

E = €5 000 000D = €5 000 000r_e = 8%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų, kurių kaina €29,00; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €69 600 000. Ji ką tik išmokėjo €0,70 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 5% per metus. Jos skolos rinkos vertė €34 800 000, o kaina prieš mokesčius 4%. Mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 4 000 000P₀ = €29,00balansinis nuosavas kapitalas = €69 600 000D₀ = €0,70g = 5%D = €34 800 000r_d = 4%T = 25%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produkto kaina €55, vieneto kintamosios sąnaudos €45. Pastoviosios sąnaudos €8 000 per mėnesį, o pelno mokestis 25 %. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad po mokesčių būtų uždirbta €3 000?

p = €55v = €45F = €8 000T = 25%pelnas po mokesčių = €3 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €29 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €25 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €2 000 per metus. Planuojami pardavimai – 650 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €2 000p = €29v = €25planas = 650

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: EAR = 20,97 %

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laikotarpio norma

r/m = 0,195/4 = 0,04875

Kapitalizuokite per vienus metus

EAR = (1 + 0,04875)⁴ − 1 = 1,21 − 1 = 20,97%

Atsakymas

EAR = 20,97%

Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 39712 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·13 = 156

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1,596 − 1)/0,003 = €39 711,94

Atsakymas

FV = €39 711,94

Patys įnešėte €31 200; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: EAC = 16544 €

Ekvivalentinės metinės sąnaudos: visų sąnaudų dabartinę vertę paskirstykite per tarnavimo laiką vienodomis metinėmis sumomis (anuitetu): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Taip galima palyginti skirtingo tarnavimo laiko mašinas.

Anuiteto koeficientas

(1 − 1,06⁻⁴)/0,06 = 3,465

Metinė pirkimo kainos dalis

40 000/3,465 = 11 543,66

EAC

EAC = 11 543,66 + 5 000 = €16 543,66

Atsakymas

EAC = €16 543,66

4.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −28225 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,05)/(1,1))⁶ = 0,7564

PV = 25 000/(0,1 − 0,05)·(1 − 0,7564) = 121 775,47

NPV

NPV = 121 775,47 − 150 000 = −€28 224,53

Atsakymas

NPV = −€28 224,53

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = 49,32 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €80,00, i = 0,05, N = 11

€80,00·(1 − 0,5847)/0,05 + €1 000·0,5847 = €664,51 + €584,68 = €1 249,19

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €80,00, i = 0,045, N = 11

€80,00·(1 − 0,6162)/0,045 + €1 000·0,6162 = €682,31 + €616,20 = €1 298,51

Pokytis

ΔP = 1 298,51 − 1 249,19 = €49,32

Atsakymas

ΔP = €49,32

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 2,875 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 45/1,035 = 43,48, t·PV = 43,48

t = 2: 45/1,071 = 42,01, t·PV = 84,02

t = 3: 1045/1,109 = 942,53, t·PV = 2 827,59

Trukmė

P = 1 028,02

D = 2 955,08/1 028,02 = 2,875

Atsakymas

D = 2,875 metai

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,6 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·8% + 0,5·4%·(1 − 0,2) = 5,6%

Atsakymas

WACC = 5,6%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,488 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 0,7·1,05 = €0,73

r_e = 0,735/29 + 0,05 = 7,534%

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€29,00 = €116 000 000

V = €150 800 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·7,534% + 0,2308·4%·(1 − 0,25) = 6,488%

Atsakymas

WACC = 6,488%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 1200 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Reikiamas pelnas prieš mokesčius

3 000/(1 − 0,25) = €4 000

Reikiamas vienetų skaičius

Q = (8 000 + 4 000)/10 = 1 200

Atsakymas

Q = 1 200 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 23,08 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 2 000/4 = 500

Saugumo riba

MS = (650 − 500)/650·100 = 23,08%

Atsakymas

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance