Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 19 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €5 000. Palūkanų norma 4% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €5 000i = 4%n = 19

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€15 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 4 metų, esant 6% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €15 0006% / 12N = 48

I = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€60 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €13 000, €25 000, €30 000, €18 000. Kapitalo kaina – 9 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 9%CF₀ = −60 000CF₁ = 13 000CF₂ = 25 000CF₃ = 30 000CF₄ = 18 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €26 500, €32 500, €21 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −50 000CF₁ = 26 500CF₂ = 32 500CF₃ = 21 000

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 12 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 3,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4,5%YTM = 3,5%n = 12

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 4 metų. Ji parduodama už €963. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 3% (2×)n = 4P = €963

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €8 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €5 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 8%, skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 30%. Raskite WACC.

E = €8 000 000D = €5 000 000r_e = 8%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €39,50 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 050. Skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 20%. Akcijos beta koeficientas – 1,2, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 7%. Raskite WACC.

β = 1,2r_f = 2%r_m = 7%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €12 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €4 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €12 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €5 000?

F = €12 000p = €12v = €4pelnas = €5 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė parduoda 1 800 vienetų po €32, vieneto kintamosios sąnaudos €20, pastoviosios sąnaudos €14 400. Keliais procentais %ΔΠ pakinta veiklos pelnas, jei pardavimų apimtis padidėja 10 %?

Q = 1 800p = €32v = €20F = €14 400%ΔQ = +10%

%ΔΠ = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 65670 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,4746)/0,04 = 13,13

Dabartinė vertė

PV = 5 000·13,13 = €65 669,70

Atsakymas

PV = €65 669,70

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 1909 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,005, N = 48

A = 15 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)⁻⁴⁸) = €352,28

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 48·352,3 − 15 000 = €1 909,22

Atsakymas

I = €1 909,22

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 8886 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 13 000/1,09 = 11 926,61

CF₂/(1 + 0,09)² = 25 000/1,188 = 21 042,00

CF₃/(1 + 0,09)³ = 30 000/1,295 = 23 165,50

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 18 000/1,412 = 12 751,65

Sudėkite

NPV = €8 885,76

Atsakymas

NPV = €8 885,76

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 28,79 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(25%) = 2 752,00

NPV(30%) = −826,13

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 25 + 5·2 752,00/(2 752,00 − (−826,13)) = 28,85%

tiksliai: NPV(28,79%) = 0 → IRR = 28,79%

Atsakymas

IRR = 28,79%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1097 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €22,50, i = 0,0175, N = 24

Kuponų dabartinė vertė

€22,50·(1 − 0,6594)/0,0175 = €437,87

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,6594 = €659,44

Kaina

P = €1 097,30

Atsakymas

P = €1 097,30

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 4,01 %

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, N = 8

Skaitinis sprendimas

i = 2,005% per pusmetį

YTM

YTM = 2·2,005% = 4,01%

Atsakymas

YTM = 4,01%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,808 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €13 000 000, E/V = 0,6154, D/V = 0,3846

WACC

WACC = 0,6154·8% + 0,3846·7%·(1 − 0,3) = 6,808%

Atsakymas

WACC = 6,808%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,056 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€39,50 = €39 500 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 1,2·5% = 8%

Svoriai

V = €60 500 000, E/V = 0,6529, D/V = 0,3471

WACC

WACC = 0,6529·8% + 0,3471·3%·(1 − 0,2) = 6,056%

Atsakymas

WACC = 6,056%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2125 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 12 − 4 = €8

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (12 000 + 5 000)/8 = 2 125

Atsakymas

Q = 2 125 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: %ΔΠ = 30 %

Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.

Maržinis pelnas ir pelnas

CM = 1 800·12 = €21 600

Π = 21 600 − 14 400 = €7 200

DOL

DOL = 21 600/7 200 = 3

Pelno pokytis

%ΔΠ = 3·(+10%) = +30%

Atsakymas

%ΔΠ = +30%

Patikra: naujas pelnas = 1 980·12 − 14 400 = €9 360,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance