Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €3 000 esant 3,6 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 6 metų.

PV = €3 0003,6% / 12n = 6

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 16 metus atidedate €500. Sąskaita moka 5,4 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €5005,4% / 12N = 192

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €14 000, €13 000, €7 000. Kapitalo kaina – 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 13 000CF₃ = 7 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €36 500, €26 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −50 000CF₁ = 36 500CF₂ = 26 000

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 4 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 4,5%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 9%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 8%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 4,5%n = 4y₀ = 9%y₁ = 8%

HPR = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 7% metinį kuponą ir išperkama po 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 5,5%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 6YTM = 5,5%

D = metai

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €4 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €6 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 13%, skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 25%. Raskite WACC.

E = €4 000 000D = €6 000 000r_e = 13%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 500 000 akcijų po €17,50 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 28%. Akcijos beta koeficientas – 1,2, nerizikinga palūkanų norma – 2,5%, rinkos grąža – 6,5%. Raskite WACC.

β = 1,2r_f = 2,5%r_m = 6,5%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €24 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €4 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €50 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €12 000?

F = €50 000p = €24v = €4pelnas = €12 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė per mėnesį parduoda 1 500 vienetų po €28, vieneto kintamosios sąnaudos €18, o pastoviosios sąnaudos €10 000 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €4, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?

Q = 1 500p = €28v = €18 → €22F = €10 000

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 3722 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = m·n = 12·6 = 72

Būsimoji vertė

FV = 3 000·(1 + 0,003)⁷² = 3 000·1,241 = €3 722,10

Atsakymas

FV = €3 722,10

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 152004 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·16 = 192

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2,368 − 1)/0,0045 = €152 004,23

Atsakymas

FV = €152 004,23

Patys įnešėte €96 000; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −2154 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 14 000/1,12 = 12 500,00

CF₂/(1 + 0,12)² = 13 000/1,254 = 10 363,52

CF₃/(1 + 0,12)³ = 7 000/1,405 = 4 982,46

Sudėkite

NPV = €−2 154,02

Atsakymas

NPV = €−2 154,02

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 17,32 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(15%) = 1 398,87

NPV(20%) = −1 527,78

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 15 + 5·1 398,87/(1 398,87 − (−1 527,78)) = 17,39%

tiksliai: NPV(17,32%) = 0 → IRR = 17,32%

Atsakymas

IRR = 17,32%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 11,78 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €45,00, i = 0,09, N = 4

€45,00·(1 − 0,7084)/0,09 + €1 000·0,7084 = €145,79 + €708,43 = €854,21

Pardavimo kaina

C = €45,00, i = 0,08, N = 3

€45,00·(1 − 0,7938)/0,08 + €1 000·0,7938 = €115,97 + €793,83 = €909,80

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (45 + 909,80 − 854,21)/854,21 = 11,78%

Atsakymas

HPR = 11,78%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 5,136 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 70/1,055 = 66,35, t·PV = 66,35

t = 2: 70/1,113 = 62,89, t·PV = 125,78

t = 3: 70/1,174 = 59,61, t·PV = 178,84

t = 4: 70/1,239 = 56,51, t·PV = 226,02

t = 5: 70/1,307 = 53,56, t·PV = 267,80

t = 6: 1070/1,379 = 776,01, t·PV = 4 656,08

Trukmė

P = 1 074,93

D = 5 520,87/1 074,93 = 5,136

Atsakymas

D = 5,136 metai

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,35 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €10 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6

WACC

WACC = 0,4·13% + 0,6·7%·(1 − 0,25) = 8,35%

Atsakymas

WACC = 8,35%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 4,897 %

Rinkos vertės

E = 2 500 000·€17,50 = €43 750 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,2·4% = 7,3%

Svoriai

V = €82 150 000, E/V = 0,5326, D/V = 0,4674

WACC

WACC = 0,5326·7,3% + 0,4674·3%·(1 − 0,28) = 4,897%

Atsakymas

WACC = 4,897%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 3100 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 24 − 4 = €20

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (50 000 + 12 000)/20 = 3 100

Atsakymas

Q = 3 100 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2500 vnt.

Dabartinis pelnas

Π = 1 500·(28 − 18) − 10 000 = €5 000

Naujas vieneto maržinis pelnas

28 − 22 = €6

Vienetai tam pačiam pelnui

Q = (10 000 + 5 000)/6 = 2 500

Atsakymas

Q = 2 500 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance