Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €1 000 esant 5 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 3 metų.

PV = €1 0005% / 12n = 3

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 22 metus atidedate €250. Sąskaita moka 3 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €2503% / 12N = 264

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€60 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €13 000, €28 000, €14 000. Kapitalo kaina – 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 13 000CF₂ = 28 000CF₃ = 14 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–4 metų pabaigoje grąžina po €14 500, €14 500, €15 000, €13 500. Pinigų srautus galima reinvestuoti 6 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 14 500CF₂ = 14 500CF₃ = 15 000CF₄ = 13 500

MIRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 3,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4%YTM = 3,5%n = 6

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €1 050, jos pajamingumas iki išpirkimo 3% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 7,8 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas padidėja 25 baziniais punktais.

P₀ = €1 050y = 3%D = 7,8Δy = +25 bp

P = €

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €3 000 000, o skola – €4 000 000. Jos WACC 6,57%, skolos kaina prieš mokesčius 6%, o mokesčio tarifas 21%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €3 000 000D = €4 000 000WACC = 6,57%r_d = 6%T = 21%

r_e = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 1,1. Ji planuoja 1,5 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 25%, nerizikinga norma 4%, o rinkos rizikos premija 7%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 1,1D/E = 1,5T = 25%r_f = 4%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €65 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €45 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €16 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €6 000?

F = €16 000p = €65v = €45pelnas = €6 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė per mėnesį parduoda 5 000 vienetų po €9, vieneto kintamosios sąnaudos €4, o pastoviosios sąnaudos €20 000 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €1, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?

Q = 5 000p = €9v = €4 → €5F = €20 000

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1161 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167

N = m·n = 12·3 = 36

Būsimoji vertė

FV = 1 000·(1 + 0,004167)³⁶ = 1 000·1,161 = €1 161,47

Atsakymas

FV = €1 161,47

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 93320 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·22 = 264

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1,933 − 1)/0,0025 = €93 319,94

Atsakymas

FV = €93 319,94

Patys įnešėte €66 000; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −16107 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 13 000/1,12 = 11 607,14

CF₂/(1 + 0,12)² = 28 000/1,254 = 22 321,43

CF₃/(1 + 0,12)³ = 14 000/1,405 = 9 964,92

Sudėkite

NPV = €−16 106,51

Atsakymas

NPV = €−16 106,51

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 12,01 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

14 500·1,06³ = 17 269,73

14 500·1,06² = 16 292,20

15 000·1,06¹ = 15 900,00

13 500·1,06⁰ = 13 500,00

TV = 62 961,93

MIRR

MIRR = (62 961,93/40 000)^1/4 − 1 = 12,01%

Atsakymas

MIRR = 12,01%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1027 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €20,00, i = 0,0175, N = 12

Kuponų dabartinė vertė

€20,00·(1 − 0,8121)/0,0175 = €214,79

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8121 = €812,06

Kaina

P = €1 026,85

Atsakymas

P = €1 026,85

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1030 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 7,8/1,03 = 7,573

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −7,573·(0,0025) = −1,893%

P ≈ 1050·(1 − 0,01893) = €1 030,12

Atsakymas

P = €1 030,12

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 9,01 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €7 000 000, E/V = 0,4286, D/V = 0,5714

WACC skolos dalis

0,5714·6%·(1 − 0,21) = 2,709%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (6,57% − 2,709%)/0,4286 = 9,01%

Atsakymas

r_e = 9,01%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 20,36 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 1,1·(1 + 0,75·1,5) = 2,338

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 4% + 2,338·7% = 20,36%

Atsakymas

r_e = 20,36%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 1100 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 65 − 45 = €20

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (16 000 + 6 000)/20 = 1 100

Atsakymas

Q = 1 100 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 6250 vnt.

Dabartinis pelnas

Π = 5 000·(9 − 4) − 20 000 = €5 000

Naujas vieneto maržinis pelnas

9 − 5 = €4

Vienetai tam pačiam pelnui

Q = (20 000 + 5 000)/4 = 6 250

Atsakymas

Q = 6 250 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance