Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €20 000 esant 4 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 6 metų.

PV = €20 0004% / 4n = 6

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€12 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 6 metus. Palūkanų norma – 3,6 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €12 0003,6% / 12N = 72

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €100 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €8 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 3% per metus. Kapitalo kaina 10%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €8 000g = 3%r = 10%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €80 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €8 000 ir auga 2 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 10-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €8 000g = 2%n = 10r = 10%

NPV = €

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 8 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 6% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 2%YTM = 6%n = 8

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 3%, išperkama po 9 metų ir parduodama už €1 170. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 3%n = 9P = €1 170

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €6 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €1 000 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €5 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 10%, privilegijuotųjų akcijų kaina 6%, skolos kaina prieš mokesčius 6%. Mokesčio tarifas 28%. Raskite WACC.

E = €6 000 000P_s = €1 000 000D = €5 000 000r_e = 10%r_p = 6%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €16,00 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 20%. Akcijos beta koeficientas – 1,1, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 7%. Raskite WACC.

β = 1,1r_f = 2%r_m = 7%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Įmonė parduoda 2 000 vienetų po €23. Vieneto kintamosios sąnaudos €20, o pastoviosios sąnaudos €3 000. Raskite operacinio sverto laipsnį DOL esant šiam pardavimų lygiui.

Q = 2 000p = €23v = €20F = €3 000

DOL =

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė parduoda 3 750 vienetų po €17, vieneto kintamosios sąnaudos €15, pastoviosios sąnaudos €5 000. Keliais procentais %ΔΠ pakinta veiklos pelnas, jei pardavimų apimtis sumažėja 8 %?

Q = 3 750p = €17v = €15F = €5 000%ΔQ = −8%

%ΔΠ = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 25395 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,04/4 = 0,01

N = m·n = 4·6 = 24

Būsimoji vertė

FV = 20 000·(1 + 0,01)²⁴ = 20 000·1,27 = €25 394,69

Atsakymas

FV = €25 394,69

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 185,6 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·6 = 72

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,806

A = 12 000·0,003/(1 − 0,806) = €185,56

Atsakymas

A = €185,56

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 14286 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 8 000/(0,1 − 0,03) = 114 285,71

NPV

NPV = 114 285,71 − 100 000 = €14 285,71

Atsakymas

NPV = €14 285,71

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −26998 €

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,02)/(1,1))¹⁰ = 0,47

PV = 8 000/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,47) = 53 002,49

NPV

NPV = 53 002,49 − 80 000 = −€26 997,51

Atsakymas

NPV = −€26 997,51

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 748,8 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €10,00, i = 0,03, N = 16

Kuponų dabartinė vertė

€10,00·(1 − 0,6232)/0,03 = €125,61

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,6232 = €623,17

Kaina

P = €748,78

Atsakymas

P = €748,78

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 1,014 %

Pajamingumo lygtis

€1 170 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Skaitinis sprendimas

P(1%) = €1 171,32, P(2%) = €1 081,62

YTM = 1,014%

Atsakymas

YTM = 1,014%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,3 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 6 000 000 + 1 000 000 + 5 000 000 = €12 000 000

E/V = 0,5, P_s/V = 0,08333, D/V = 0,4167

WACC

WACC = 0,5·10% + 0,08333·6% + 0,4167·6%·(1 − 0,28) = 7,3%

Atsakymas

WACC = 7,3%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,787 %

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€16,00 = €32 000 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 1,1·5% = 7,5%

Svoriai

V = €51 200 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·7,5% + 0,375·7%·(1 − 0,2) = 6,787%

Atsakymas

WACC = 6,787%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: DOL = 2

Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.

Bendras maržinis pelnas

CM = 2 000·(23 − 20) = €6 000

Veiklos pelnas

Π = 6 000 − 3 000 = €3 000

DOL

DOL = 6 000/3 000 = 2

Atsakymas

DOL = 2

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: %ΔΠ = −24 %

Maržinis pelnas ir pelnas

CM = 3 750·2 = €7 500

Π = 7 500 − 5 000 = €2 500

DOL

DOL = 7 500/2 500 = 3

Pelno pokytis

%ΔΠ = 3·(−8%) = −24%

Atsakymas

%ΔΠ = −24%

Patikra: naujas pelnas = 3 450·2 − 5 000 = €1 900,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance