Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €2 000 esant 4,8 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 6 metų.

PV = €2 0004,8% / 12n = 6

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Po 3 metų norite turėti €50 000. Kiekvieno mėnesio pabaigoje atidedate tą pačią sumą į sąskaitą, kuri moka 5,4% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite mėnesio įnašą A.

FV = €50 0005,4% / 12N = 36

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €40 000. Kiekvienų metų pabaigoje 8 metų ji generuoja €5 000, o po to gali būti parduota už €6 000. Kapitalo kaina 12%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €40 000CF = €5 000S = €6 000n = 8r = 12%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €19 500, €23 500, €18 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −40 000CF₁ = 19 500CF₂ = 23 500CF₃ = 18 000

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 4 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 3,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 2%YTM = 3,5%n = 4

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 15 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 9%), parduodama už €1 235. Emitentas gali ją išpirkti po 4 metų už €1 090 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 9%P = €1 235išpirkimo kaina = €1 090išpirkimas po 4 metai

YTC = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €5 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €5 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 28%. Raskite WACC.

E = €5 000 000D = €5 000 000r_e = 11%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €17,50 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 20%. Akcijos beta koeficientas – 1,5, nerizikinga palūkanų norma – 2,5%, rinkos grąža – 9%. Raskite WACC.

β = 1,5r_f = 2,5%r_m = 9%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Įmonė parduoda 5 000 vienetų po €27. Vieneto kintamosios sąnaudos €12, o pastoviosios sąnaudos €60 000. Raskite operacinio sverto laipsnį DOL esant šiam pardavimų lygiui.

Q = 5 000p = €27v = €12F = €60 000

DOL =

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė parduoda 10 000 vienetų po €16, vieneto kintamosios sąnaudos €6, pastoviosios sąnaudos €40 000. Keliais procentais %ΔΠ pakinta veiklos pelnas, jei pardavimų apimtis padidėja 5 %?

Q = 10 000p = €16v = €6F = €40 000%ΔQ = +5%

%ΔΠ = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 2666 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·6 = 72

Būsimoji vertė

FV = 2 000·(1 + 0,004)⁷² = 2 000·1,333 = €2 665,98

Atsakymas

FV = €2 665,98

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 1283 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·3 = 36

Įnašas

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 50 000·0,0045/(1,175 − 1) = €1 282,54

Atsakymas

A = €1 282,54

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −12739 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

5 000·4,968 = 24 838,20

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

6 000/2,476 = 2 423,30

NPV

NPV = −40 000 + 24 838,20 + 2 423,30 = −€12 738,50

Atsakymas

NPV = −€12 738,50

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 24,76 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 2 986,11

NPV(25%) = −144,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·2 986,11/(2 986,11 − (−144,00)) = 24,77%

tiksliai: NPV(24,76%) = 0 → IRR = 24,76%

Atsakymas

IRR = 24,76%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 944,5 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €10,00, i = 0,0175, N = 8

Kuponų dabartinė vertė

€10,00·(1 − 0,8704)/0,0175 = €74,05

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8704 = €870,41

Kaina

P = €944,46

Atsakymas

P = €944,46

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 4,545 %

Pajamingumo lygtis

1235 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1090/(1 + y)⁴

Skaitinis sprendimas

y = 4%: €1 258,43

y = 5%: €1 215,88

YTC = 4,545%

Atsakymas

YTC = 4,545%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 6,501%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,76 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·11% + 0,5·3,5%·(1 − 0,28) = 6,76%

Atsakymas

WACC = 6,76%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,717 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€17,50 = €17 500 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,5·6,5% = 12,25%

Svoriai

V = €56 700 000, E/V = 0,3086, D/V = 0,6914

WACC

WACC = 0,3086·12,25% + 0,6914·3,5%·(1 − 0,2) = 5,717%

Atsakymas

WACC = 5,717%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: DOL = 5

Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.

Bendras maržinis pelnas

CM = 5 000·(27 − 12) = €75 000

Veiklos pelnas

Π = 75 000 − 60 000 = €15 000

DOL

DOL = 75 000/15 000 = 5

Atsakymas

DOL = 5

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: %ΔΠ = 8,333 %

Maržinis pelnas ir pelnas

CM = 10 000·10 = €100 000

Π = 100 000 − 40 000 = €60 000

DOL

DOL = 100 000/60 000 = 1,667

Pelno pokytis

%ΔΠ = 1,667·(+5%) = +8,333%

Atsakymas

%ΔΠ = +8,333%

Patikra: naujas pelnas = 10 500·10 − 40 000 = €65 000,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance