priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
Obligacijų kaina ir pajamingumas
Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja
Metodas
Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
Lūžio taško analizė
Maržinis pelnas
CM = p − v
Lūžio taško kiekis
QBE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas
Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas
π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba
(Q − QBE)/Q
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Po 7 metų jums reikės €5 000. Sąskaita moka 3,6 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.
FV = €5 0003,6% / 4n = 7
PV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
€200 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 25 metų, esant 3,6% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 10-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.
P = €200 0003,6% / 12N = 300k = 120
B = €
3.NPV ir IRRVidutinis
Mašina šiandien kainuoja €30 000, tarnauja 4 metų, o jos eksploatacija kasmet kainuoja €1 500 (mokama kiekvienų metų pabaigoje). Kapitalo kaina 12%. Raskite jos ekvivalentines metines sąnaudas EAC.
C0 = €30 000M = €1 500n = 4r = 12%
EAC = €
4.NPV ir IRRSunkus
Projektas kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €25 500, €30 000, €17 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.
CF0 = −40 000CF1 = 25 500CF2 = 30 000CF3 = 17 000
IRR = %
5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 3 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 4,5%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 8%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 9,5%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.
F = €1 000kuponas = 4,5%n = 3y0 = 8%y1 = 9,5%
HPR = %
6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą ir išperkama po 3 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 6%. Raskite Macaulay trukmę D metais.
F = €1 000kuponas = 5%n = 3YTM = 6%
D = metai
7.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 1,5. Jos nuosavo kapitalo kaina 8%, skolos kaina prieš mokesčius 5%, o mokesčio tarifas 20%. Raskite WACC.
D/E = 1,5re = 8%rd = 5%T = 20%
WACC = %
8.CAPM ir WACCSunkus
Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €29,50 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 25%. Akcijos beta koeficientas – 1,1, nerizikinga palūkanų norma – 4%, rinkos grąža – 10,5%. Raskite WACC.
β = 1,1rf = 4%rm = 10,5%rd = 4,5%T = 25%
WACC = %
9.Lūžio taško analizėVidutinis
Produktas parduodamas po €38 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €18 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €24 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €6 000?
F = €24 000p = €38v = €18pelnas = €6 000
Q = vnt.
10.Lūžio taško analizėSunkus
Įmonė parduoda 3 750 vienetų po €35, vieneto kintamosios sąnaudos €15, pastoviosios sąnaudos €30 000. Keliais procentais %ΔΠ pakinta veiklos pelnas, jei pardavimų apimtis padidėja 12 %?
Q = 3 750p = €35v = €15F = €30 000%ΔQ = +12%
%ΔΠ = %
3Tirpalai
1.Pinigų vertė laike
Atsakymas: PV = 3891 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Norma ir laikotarpių skaičius
i = 0,036000000000000004/4 = 0,009
N = 4·7 = 28
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)N = 5 000/1,285 = €3 890,61
Atsakymas
PV = €3 890,61
2.Pinigų vertė laike
Atsakymas: B = 140595 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.
N − k = 300 − 120 = 180
B = 1012·(1 − (1 + 0,003)−180)/0,003 = €140 594,70
Atsakymas
B = €140 594,70
3.NPV ir IRR
Atsakymas: EAC = 11377 €
Ekvivalentinės metinės sąnaudos: visų sąnaudų dabartinę vertę paskirstykite per tarnavimo laiką vienodomis metinėmis sumomis (anuitetu): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Taip galima palyginti skirtingo tarnavimo laiko mašinas.
Anuiteto koeficientas
(1 − 1,12−4)/0,12 = 3,037
Metinė pirkimo kainos dalis
30 000/3,037 = 9 877,03
EAC
EAC = 9 877,03 + 1 500 = €11 377,03
Atsakymas
EAC = €11 377,03
4.NPV ir IRR
Atsakymas: IRR = 39,41 %
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Apribokite IRR iš abiejų pusių
Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.
NPV(35%) = 2 259,31
NPV(40%) = −284,26
Siaurinkite
Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė
t = 1: 50/1,06 = 47,17, t·PV = 47,17
t = 2: 50/1,124 = 44,50, t·PV = 89,00
t = 3: 1050/1,191 = 881,60, t·PV = 2 644,80
Trukmė
P = 973,27
D = 2 780,97/973,27 = 2,857
Atsakymas
D = 2,857 metai
7.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 5,6 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Svoriai iš D/E
E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4
D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6
WACC
WACC = 0,4·8% + 0,6·5%·(1 − 0,2) = 5,6%
Atsakymas
WACC = 5,6%
8.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 9,241 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.