Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 6 metų jums reikės €40 000. Sąskaita moka 2 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €40 0002% / 4n = 6

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 14 metų įnešate €3 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 4% per metus. Kiek bus sąskaitoje 14-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €3 000i = 4%n = 14

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€45 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €13 000, €20 000, €10 000, €20 000. Kapitalo kaina – 15 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 15%CF₀ = −45 000CF₁ = 13 000CF₂ = 20 000CF₃ = 10 000CF₄ = 20 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–4 metų pabaigoje grąžina po €6 000, €4 000, €3 500, €3 500. Pinigų srautus galima reinvestuoti 8 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 8%CF₀ = −10 000CF₁ = 6 000CF₂ = 4 000CF₃ = 3 500CF₄ = 3 500

MIRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 10 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4,5%YTM = 5%n = 10

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą ir išperkama po 4 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 5,5%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 4YTM = 5,5%

D = metai

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,75. Jos nuosavo kapitalo kaina 8%, skolos kaina prieš mokesčius 7%, o mokesčio tarifas 20%. Raskite WACC.

D/E = 0,75r_e = 8%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 5 000 000 akcijų, kurių kaina €33,00; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €82 500 000. Ji ką tik išmokėjo €3,00 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 5% per metus. Jos skolos rinkos vertė €82 500 000, o kaina prieš mokesčius 6%. Mokesčio tarifas 20%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 5 000 000P₀ = €33,00balansinis nuosavas kapitalas = €82 500 000D₀ = €3,00g = 5%D = €82 500 000r_d = 6%T = 20%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktą galima gaminti dviem būdais. Būdo A pastoviosios sąnaudos €10 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €20. Labiau automatizuoto būdo B pastoviosios sąnaudos €13 200 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €16. Esant kokiai metinei apimčiai Q abu būdai kainuoja vienodai?

F_A = €10 000v_A = €20F_B = €13 200v_B = €16

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €33 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €25 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €9 600 per metus. Planuojami pardavimai – 2 160 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €9 600p = €33v = €25planas = 2 160

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 35487 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,02/4 = 0,005

N = 4·6 = 24

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,127 = €35 487,43

Atsakymas

PV = €35 487,43

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 57071 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,04)¹⁴ − 1)/0,04 = 18,29

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 3 000·18,29·1,04 = €57 070,76

Atsakymas

FV = €57 070,76

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −562,6 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 13 000/1,15 = 11 304,35

CF₂/(1 + 0,15)² = 20 000/1,322 = 15 122,87

CF₃/(1 + 0,15)³ = 10 000/1,521 = 6 575,16

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 20 000/1,749 = 11 435,06

Sudėkite

NPV = €−562,55

Atsakymas

NPV = €−562,55

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 18,18 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

6 000·1,08³ = 7 558,27

4 000·1,08² = 4 665,60

3 500·1,08¹ = 3 780,00

3 500·1,08⁰ = 3 500,00

TV = 19 503,87

MIRR

MIRR = (19 503,87/10 000)^1/4 − 1 = 18,18%

Atsakymas

MIRR = 18,18%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 961 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €22,50, i = 0,025, N = 20

Kuponų dabartinė vertė

€22,50·(1 − 0,6103)/0,025 = €350,76

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,6103 = €610,27

Kaina

P = €961,03

Atsakymas

P = €961,03

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 3,768 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 40/1,055 = 37,91, t·PV = 37,91

t = 2: 40/1,113 = 35,94, t·PV = 71,88

t = 3: 40/1,174 = 34,06, t·PV = 102,19

t = 4: 1040/1,239 = 839,51, t·PV = 3 358,02

Trukmė

P = 947,42

D = 3 570,01/947,42 = 3,768

Atsakymas

D = 3,768 metai

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,971 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 0,75) = 0,5714

D/V = 0,75/(1 + 0,75) = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·8% + 0,4286·7%·(1 − 0,2) = 6,971%

Atsakymas

WACC = 6,971%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 11,3 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 3·1,05 = €3,15

r_e = 3,15/33 + 0,05 = 14,55%

Rinkos vertės

E = 5 000 000·€33,00 = €165 000 000

V = €247 500 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·14,55% + 0,3333·6%·(1 − 0,2) = 11,3%

Atsakymas

WACC = 11,3%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 800 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vienodos bendrosios sąnaudos

10 000 + 20Q = 13 200 + 16Q

Išreiškite Q

Q = (13 200 − 10 000)/(20 − 16) = 800

Atsakymas

Q = 800 vnt.

Esant mažesnei apimčiai pigesnis būdas A, esant didesnei – automatizuotas būdas B.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 44,44 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 9 600/8 = 1 200

Saugumo riba

MS = (2 160 − 1 200)/2 160·100 = 44,44%

Atsakymas

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance