Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 17,5% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.

r = 17,5%m = 4

EAR = %

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Po 10 metų norite turėti €25 000. Kiekvieno mėnesio pabaigoje atidedate tą pačią sumą į sąskaitą, kuri moka 2,4% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite mėnesio įnašą A.

FV = €25 0002,4% / 12N = 120

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €400 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €36 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 1% per metus. Kapitalo kaina 8%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €36 000g = 1%r = 8%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €28 500, €27 000, €23 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −40 000CF₁ = 28 500CF₂ = 27 000CF₃ = 23 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 3 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 7%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 8%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 7%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 3y₀ = 8%y₁ = 7%

HPR = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 6%, išperkama po 10 metų ir parduodama už €835. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 10P = €835

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €5 000 000, o skola – €5 000 000. Jos WACC 7,8%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%, o mokesčio tarifas 20%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €5 000 000D = €5 000 000WACC = 7,8%r_d = 4,5%T = 20%

r_e = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €15 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 10%. Jos skolą sudaro 2 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 4%, iki išpirkimo 6 metų), kurių kiekviena parduodama už €1 083. Mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €15 000 000r_e = 10%obligacijos: 2 000 × €1 083kuponas = 4%n = 6T = 30%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €53 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €45 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €4 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €2 000?

F = €4 000p = €53v = €45pelnas = €2 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė parduoda du produktus. Produkto A kaina €12, kintamosios sąnaudos €8; produkto B kaina €27, kintamosios sąnaudos €15. Jie parduodami pastoviu santykiu: 3 vienetai A kiekvieniems 2 B. Pastoviosios sąnaudos €10 800 per mėnesį. Raskite bendrą vienetų skaičių Q (A ir B kartu), reikalingą lūžio taškui pasiekti.

p_A = €12, v_A = €8p_B = €27, v_B = €15A : B = 3 : 2F = €10 800

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: EAR = 18,68 %

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laikotarpio norma

r/m = 0,175/4 = 0,04375

Kapitalizuokite per vienus metus

EAR = (1 + 0,04375)⁴ − 1 = 1,187 − 1 = 18,68%

Atsakymas

EAR = 18,68%

Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 184,5 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·10 = 120

Įnašas

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 25 000·0,002/(1,271 − 1) = €184,54

Atsakymas

A = €184,54

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 114286 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 36 000/(0,08 − 0,01) = 514 285,71

NPV

NPV = 514 285,71 − 400 000 = €114 285,71

Atsakymas

NPV = €114 285,71

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 45,44 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(45%) = 205,42

NPV(50%) = −2 037,04

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 45 + 5·205,42/(205,42 − (−2 037,04)) = 45,46%

tiksliai: NPV(45,44%) = 0 → IRR = 45,44%

Atsakymas

IRR = 45,44%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 9,83 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €70,00, i = 0,08, N = 3

€70,00·(1 − 0,7938)/0,08 + €1 000·0,7938 = €180,40 + €793,83 = €974,23

Pardavimo kaina

C = €70,00, i = 0,07, N = 2

€70,00·(1 − 0,8734)/0,07 + €1 000·0,8734 = €126,56 + €873,44 = €1 000,00

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (70 + 1 000,00 − 974,23)/974,23 = 9,83%

Atsakymas

HPR = 9,83%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 8,517 %

Pajamingumo lygtis

€835 = €60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Skaitinis sprendimas

P(8%) = €865,80, P(9%) = €807,47

YTM = 8,517%

Atsakymas

YTM = 8,517%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 12 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC skolos dalis

0,5·4,5%·(1 − 0,2) = 1,8%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (7,8% − 1,8%)/0,5 = 12%

Atsakymas

r_e = 12%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,958 %

Skolos kaina (YTM)

1083 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1000/(1 + y)⁶

y = 2,493%

Rinkos vertės

D = 2 000·€1 083 = €2 166 000

V = €17 166 000, E/V = 0,8738, D/V = 0,1262

WACC

WACC = 0,8738·10% + 0,1262·2,493%·(1 − 0,3) = 8,958%

Atsakymas

WACC = 8,958%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 750 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 53 − 45 = €8

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (4 000 + 2 000)/8 = 750

Atsakymas

Q = 750 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 1500 vnt.

Lūžio taškas esant pardavimų struktūrai: kai produktai parduodami pastoviu santykiu, naudokite svertinį vidutinį maržinį pelną: kiekvieno produkto p − v sverkite pagal jo vienetų dalį. Lūžio taško vienetai = F/(svertinis maržinis pelnas), vėl padalyti pagal struktūros santykį.

Maržiniai pelnai

cm_A = €4, cm_B = €12

Svertinis maržinis pelnas

(3·4 + 2·12)/5 = €7,20

Lūžio taško vienetai

Q = 10 800/7,2 = 1 500

A: 900, B: 600

Atsakymas

Q = 1 500 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance