Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €20 000 esant 3,6 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 9 metų.

PV = €20 0003,6% / 12n = 9

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 7 metus atidedate €500. Sąskaita moka 6 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €5006% / 12N = 84

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €40 000. Kiekvienų metų pabaigoje 3 metų ji generuoja €13 500, o po to gali būti parduota už €10 000. Kapitalo kaina 12%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €40 000CF = €13 500S = €10 000n = 3r = 12%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €150 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €25 000 ir auga 5 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 6-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €25 000g = 5%n = 6r = 8%

NPV = €

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 7 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €865, kai pajamingumas iki išpirkimo 7%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 7P = €865YTM = 7%

c = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 17 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 5%), parduodama už €1 190. Emitentas gali ją išpirkti po 6 metų už €1 050 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 5%P = €1 190išpirkimo kaina = €1 050išpirkimas po 6 metai

YTC = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €5 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €6 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 12%, skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 28%. Raskite WACC.

E = €5 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €23,50 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 020. Skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 1,3, nerizikinga palūkanų norma – 1%, rinkos grąža – 5%. Raskite WACC.

β = 1,3r_f = 1%r_m = 5%r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produkto kaina €40, vieneto kintamosios sąnaudos €20. Pastoviosios sąnaudos €100 000 per mėnesį, o pelno mokestis 20 %. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad po mokesčių būtų uždirbta €20 000?

p = €40v = €20F = €100 000T = 20%pelnas po mokesčių = €20 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €65 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €45 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €30 000 per metus. Planuojami pardavimai – 1 720 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €30 000p = €65v = €45planas = 1 720

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 27640 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = m·n = 12·9 = 108

Būsimoji vertė

FV = 20 000·(1 + 0,003)¹⁰⁸ = 20 000·1,382 = €27 639,54

Atsakymas

FV = €27 639,54

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 52037 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·7 = 84

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1,52 − 1)/0,005 = €52 036,96

Atsakymas

FV = €52 036,96

Patys įnešėte €42 000; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −457,5 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

13 500·2,402 = 32 424,72

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

10 000/1,405 = 7 117,80

NPV

NPV = −40 000 + 32 424,72 + 7 117,80 = −€457,48

Atsakymas

NPV = −€457,48

4.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −20406 €

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,05)/(1,08))⁶ = 0,8445

PV = 25 000/(0,08 − 0,05)·(1 − 0,8445) = 129 593,69

NPV

NPV = 129 593,69 − 150 000 = −€20 406,31

Atsakymas

NPV = −€20 406,31

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 4,495 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,07)⁻⁷ = €622,75

Kuponas

C = (865 − 622,75)/5,389 = €44,95

Kupono norma

c = 44,95/1000 = 4,495%

Atsakymas

c = 4,495%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 2,353 %

Pajamingumo lygtis

1190 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1050/(1 + y)⁶

Skaitinis sprendimas

y = 2%: €1 212,44

y = 3%: €1 150,22

YTC = 2,353%

Atsakymas

YTC = 2,353%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 3,498%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,811 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €11 000 000, E/V = 0,4545, D/V = 0,5455

WACC

WACC = 0,4545·12% + 0,5455·6%·(1 − 0,28) = 7,811%

Atsakymas

WACC = 7,811%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,92 %

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€23,50 = €94 000 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1% + 1,3·4% = 6,2%

Svoriai

V = €104 200 000, E/V = 0,9021, D/V = 0,09789

WACC

WACC = 0,9021·6,2% + 0,09789·4,5%·(1 − 0,258) = 5,92%

Atsakymas

WACC = 5,92%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 6250 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Reikiamas pelnas prieš mokesčius

20 000/(1 − 0,2) = €25 000

Reikiamas vienetų skaičius

Q = (100 000 + 25 000)/20 = 6 250

Atsakymas

Q = 6 250 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 12,79 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 30 000/20 = 1 500

Saugumo riba

MS = (1 720 − 1 500)/1 720·100 = 12,79%

Atsakymas

MS = 12,79%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance