Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 17 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €5 000. Palūkanų norma 8% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €5 000i = 8%n = 17

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Pasiskolinate €25 000 esant 4,2 % metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį, ir kiekvieno mėnesio pabaigoje grąžinate €750. Per kiek mėnesių paskola bus grąžinta (paskutinė įmoka gali būti mažesnė)? Nurodykite įmokų skaičių N.

P = €25 000A = €7504,2% / 12

N = įmokos

3.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €60 000, tarnauja 8 metų, o jos eksploatacija kasmet kainuoja €4 000 (mokama kiekvienų metų pabaigoje). Kapitalo kaina 6%. Raskite jos ekvivalentines metines sąnaudas EAC.

C₀ = €60 000M = €4 000n = 8r = 6%

EAC = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–4 metų pabaigoje grąžina po €3 000, €4 500, €3 500, €4 000. Pinigų srautus galima reinvestuoti 8 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 8%CF₀ = −10 000CF₁ = 3 000CF₂ = 4 500CF₃ = 3 500CF₄ = 4 000

MIRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 5 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €920, kai pajamingumas iki išpirkimo 8%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 5P = €920YTM = 8%

c = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €935, jos pajamingumas iki išpirkimo 3% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 5,9 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas padidėja 100 baziniais punktais.

P₀ = €935y = 3%D = 5,9Δy = +100 bp

P = €

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €4 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €4 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 9%, skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 25%. Raskite WACC.

E = €4 000 000D = €4 000 000r_e = 9%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €17,00 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 25%. Akcijos beta koeficientas – 0,9, nerizikinga palūkanų norma – 1,5%, rinkos grąža – 5,5%. Raskite WACC.

β = 0,9r_f = 1,5%r_m = 5,5%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €12 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €8 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €10 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €2 000?

F = €10 000p = €12v = €8pelnas = €2 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė parduoda 3 000 vienetų po €55, vieneto kintamosios sąnaudos €45, pastoviosios sąnaudos €20 000. Keliais procentais %ΔΠ pakinta veiklos pelnas, jei pardavimų apimtis sumažėja 5 %?

Q = 3 000p = €55v = €45F = €20 000%ΔQ = −5%

%ΔΠ = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 45608 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,2703)/0,08 = 9,122

Dabartinė vertė

PV = 5 000·9,122 = €45 608,19

Atsakymas

PV = €45 608,19

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: N = 36 įmokos

Pertvarkykite anuiteto formulę

i = 0,0035

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0,0035/750 = 0,8833

Spręskite logaritmais

N = −ln(0,8833)/ln(1,004) = 35,51

Apvalinkite į didesnę pusę iki sveikų įmokų

Po 35 pilnų įmokų lieka nedidelis likutis, kurį padengia paskutinė, mažesnė įmoka.

N = 36

Atsakymas

N = 36 įmokos

3.NPV ir IRR

Atsakymas: EAC = 13662 €

Ekvivalentinės metinės sąnaudos: visų sąnaudų dabartinę vertę paskirstykite per tarnavimo laiką vienodomis metinėmis sumomis (anuitetu): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Taip galima palyginti skirtingo tarnavimo laiko mašinas.

Anuiteto koeficientas

(1 − 1,06⁻⁸)/0,06 = 6,21

Metinė pirkimo kainos dalis

60 000/6,21 = 9 662,16

EAC

EAC = 9 662,16 + 4 000 = €13 662,16

Atsakymas

EAC = €13 662,16

4.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 13,86 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

3 000·1,08³ = 3 779,14

4 500·1,08² = 5 248,80

3 500·1,08¹ = 3 780,00

4 000·1,08⁰ = 4 000,00

TV = 16 807,94

MIRR

MIRR = (16 807,94/10 000)^1/4 − 1 = 13,86%

Atsakymas

MIRR = 13,86%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 5,996 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,08)⁻⁵ = €680,58

Kuponas

C = (920 − 680,58)/3,993 = €59,96

Kupono norma

c = 59,96/1000 = 5,996%

Atsakymas

c = 5,996%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 881,4 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 5,9/1,03 = 5,728

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −5,728·(0,01) = −5,728%

P ≈ 935·(1 − 0,05728) = €881,44

Atsakymas

P = €881,44

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,625 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €8 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·9% + 0,5·3%·(1 − 0,25) = 5,625%

Atsakymas

WACC = 5,625%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 4,779 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€17,00 = €17 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,9·4% = 5,1%

Svoriai

V = €36 600 000, E/V = 0,4645, D/V = 0,5355

WACC

WACC = 0,4645·5,1% + 0,5355·6%·(1 − 0,25) = 4,779%

Atsakymas

WACC = 4,779%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 3000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 12 − 8 = €4

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (10 000 + 2 000)/4 = 3 000

Atsakymas

Q = 3 000 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: %ΔΠ = −15 %

Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.

Maržinis pelnas ir pelnas

CM = 3 000·10 = €30 000

Π = 30 000 − 20 000 = €10 000

DOL

DOL = 30 000/10 000 = 3

Pelno pokytis

%ΔΠ = 3·(−5%) = −15%

Atsakymas

%ΔΠ = −15%

Patikra: naujas pelnas = 2 850·10 − 20 000 = €8 500,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance