Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €20 000 esant 6 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 8 metų.

PV = €20 0006% / 12n = 8

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 17 metus atidedate €50. Sąskaita moka 2,4 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €502,4% / 12N = 204

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€45 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €12 000, €15 000, €22 000, €14 000. Kapitalo kaina – 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 10%CF₀ = −45 000CF₁ = 12 000CF₂ = 15 000CF₃ = 22 000CF₄ = 14 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €11 500, €14 500, €11 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −25 000CF₁ = 11 500CF₂ = 14 500CF₃ = 11 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 7 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 2,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4%YTM = 2,5%n = 7

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 3%, išperkama po 8 metų ir parduodama už €1 110. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 3%n = 8P = €1 110

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €2 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €1 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 25%. Raskite WACC.

E = €2 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €20,50 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 30%. Akcijos beta koeficientas – 1,2, nerizikinga palūkanų norma – 2,5%, rinkos grąža – 8,5%. Raskite WACC.

β = 1,2r_f = 2,5%r_m = 8,5%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produkto kaina €60, vieneto kintamosios sąnaudos €45. Pastoviosios sąnaudos €30 000 per mėnesį, o pelno mokestis 20 %. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad po mokesčių būtų uždirbta €6 000?

p = €60v = €45F = €30 000T = 20%pelnas po mokesčių = €6 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €16 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €12 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €4 000 per metus. Planuojami pardavimai – 1 300 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €4 000p = €16v = €12planas = 1 300

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 32283 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·8 = 96

Būsimoji vertė

FV = 20 000·(1 + 0,005)⁹⁶ = 20 000·1,614 = €32 282,85

Atsakymas

FV = €32 282,85

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 12580 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·17 = 204

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1,503 − 1)/0,002 = €12 579,86

Atsakymas

FV = €12 579,86

Patys įnešėte €10 200; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 4397 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 12 000/1,1 = 10 909,09

CF₂/(1 + 0,1)² = 15 000/1,21 = 12 396,69

CF₃/(1 + 0,1)³ = 22 000/1,331 = 16 528,93

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 14 000/1,464 = 9 562,19

Sudėkite

NPV = €4 396,90

Atsakymas

NPV = €4 396,90

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 23,3 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 1 307,87

NPV(25%) = −632,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·1 307,87/(1 307,87 − (−632,00)) = 23,37%

tiksliai: NPV(23,3%) = 0 → IRR = 23,3%

Atsakymas

IRR = 23,3%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1096 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €20,00, i = 0,0125, N = 14

Kuponų dabartinė vertė

€20,00·(1 − 0,8404)/0,0125 = €255,41

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8404 = €840,37

Kaina

P = €1 095,78

Atsakymas

P = €1 095,78

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 1,529 %

Pajamingumo lygtis

€1 110 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Skaitinis sprendimas

P(1%) = €1 153,03, P(2%) = €1 073,25

YTM = 1,529%

Atsakymas

YTM = 1,529%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,583 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €3 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·11% + 0,3333·5%·(1 − 0,25) = 8,583%

Atsakymas

WACC = 8,583%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,946 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€20,50 = €20 500 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,2·6% = 9,7%

Svoriai

V = €30 100 000, E/V = 0,6811, D/V = 0,3189

WACC

WACC = 0,6811·9,7% + 0,3189·6%·(1 − 0,3) = 7,946%

Atsakymas

WACC = 7,946%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2500 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Reikiamas pelnas prieš mokesčius

6 000/(1 − 0,2) = €7 500

Reikiamas vienetų skaičius

Q = (30 000 + 7 500)/15 = 2 500

Atsakymas

Q = 2 500 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 23,08 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 4 000/4 = 1 000

Saugumo riba

MS = (1 300 − 1 000)/1 300·100 = 23,08%

Atsakymas

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance