Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas
CM = p − v
Lūžio taško kiekis
QBE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas
Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas
π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba
(Q − QBE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai01234€5 000FV = ?

Investuojate €5 000 esant 5 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 4 metų.

PV = €5 0005% / 12n = 4
FV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai0123…180€200 000AAAA3,6% / 12, I = ?

€200 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 15 metų, esant 3,6% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €200 0003,6% / 12N = 180
I = €
3.NPV ir IRRVidutinis
metai0123456−40 0006 5006 5006 5006 5006 50014 500

Mašina šiandien kainuoja €40 000. Kiekvienų metų pabaigoje 6 metų ji generuoja €6 500, o po to gali būti parduota už €8 000. Kapitalo kaina 10%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C0 = €40 000CF = €6 500S = €8 000n = 6r = 10%
NPV = €
4.NPV ir IRRSunkus
r (%)NPVABr* = ?0

Projektas A kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €11 500, €7 500, €4 500. Projektas B kainuoja €22 000 ir grąžina po €6 000, €9 000, €11 500. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.

A: −20 000, 11 500, 7 500, 4 500B: −22 000, 6 000, 9 000, 11 500
r* = %
5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
metai0123…14P€20€20€20 + €1 000

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą ir išperkama po 14 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 3,5% iki 2%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 2%n = 14y1 = 3,5%y2 = 2%
ΔP = €
6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
metai01234€1 235€90€90€90 + €1 090

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 15 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 9%), parduodama už €1 235. Emitentas gali ją išpirkti po 4 metų už €1 090 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 9%P = €1 235išpirkimo kaina = €1 090išpirkimas po 4 metai
YTC = %
7.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = 6,87%nuosavas kapitalas€4 000 000re​ = ?skola€1 000 000rd​ = 3%T = 21%

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €4 000 000, o skola – €1 000 000. Jos WACC 6,87%, skolos kaina prieš mokesčius 3%, o mokesčio tarifas 21%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re.

E = €4 000 000D = €1 000 000WACC = 6,87%rd = 3%T = 21%
re = %
8.CAPM ir WACCSunkus
WACC = ?nuosavas kapitalas1 000 000 × €16,50β = 1,3rf​ = 1%, rm​ = 7,5%skola10 000 × €960rd​ = 6%T = 30%

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €16,50 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 30%. Akcijos beta koeficientas – 1,3, nerizikinga palūkanų norma – 1%, rinkos grąža – 7,5%. Raskite WACC.

β = 1,3rf = 1%rm = 7,5%rd = 6%T = 30%
WACC = %
9.Lūžio taško analizėVidutinis
Q€pajamosbendrosios sąnaudospastoviosios sąnaudosQ = ?

Produkto kaina €22, vieneto kintamosios sąnaudos €12. Pastoviosios sąnaudos €50 000 per mėnesį, o pelno mokestis 20 %. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad po mokesčių būtų uždirbta €20 000?

p = €22v = €12F = €50 000T = 20%pelnas po mokesčių = €20 000
Q = vnt.
10.Lūžio taško analizėSunkus
Q€pajamosbendrosios sąnaudospastoviosios sąnaudosBE

Produktas parduodamas po €21 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €15 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €15 000 per metus. Planuojami pardavimai – 2 880 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €15 000p = €21v = €15planas = 2 880
MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 6104 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167
N = m·n = 12·4 = 48

Būsimoji vertė

FV = 5 000·(1 + 0,004167)48 = 5 000·1,221 = €6 104,48

Atsakymas

FV = €6 104,48
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 59129 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Mėnesinė įmoka

i = 0,003, N = 180
A = 200 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)−180) = €1 439,61

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 180·1440 − 200 000 = €59 129,22

Atsakymas

I = €59 129,22
3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −7175 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

6 500·4,355 = 28 309,19

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

8 000/1,772 = 4 515,79

NPV

NPV = −40 000 + 28 309,19 + 4 515,79 = −€7 175,01

Atsakymas

NPV = −€7 175,01
4.NPV ir IRR

Atsakymas: r* = 6,166 %

Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.

Pinigų srautų skirtumas

ΔCF0 = −22 000 − (−20 000) = −2 000
ΔCF1 = 6 000 − 11 500 = −5 500
ΔCF2 = 9 000 − 7 500 = 1 500
ΔCF3 = 11 500 − 4 500 = 7 000

Skirtumo IRR

NPVΔ(6%) = 23,65
NPVΔ(7%) = −115,94
r* = 6,166%

Atsakymas

r* = 6,166%

Patikra: esant 6,166%, abi NPV lygios €1 246,65.

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = 163,8 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €20,00, i = 0,035, N = 14
€20,00·(1 − 0,6178)/0,035 + €1 000·0,6178 = €218,41 + €617,78 = €836,19

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €20,00, i = 0,02, N = 14
€20,00·(1 − 0,7579)/0,02 + €1 000·0,7579 = €242,12 + €757,88 = €1 000,00

Pokytis

ΔP = 1 000,00 − 836,19 = €163,81

Atsakymas

ΔP = €163,81
6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 4,545 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pajamingumo lygtis

1235 = 90·(1 − (1 + y)−4)/y + 1090/(1 + y)4

Skaitinis sprendimas

y = 4%: €1 258,43
y = 5%: €1 215,88
YTC = 4,545%

Atsakymas

YTC = 4,545%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 6,501%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: re = 7,995 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC skolos dalis

0,2·3%·(1 − 0,21) = 0,474%

Nuosavo kapitalo kaina

re = (6,87% − 0,474%)/0,8 = 7,995%

Atsakymas

re = 7,995%
8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,519 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€16,50 = €16 500 000
D = 10 000·€960 = €9 600 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

re = 1% + 1,3·6,5% = 9,45%

Svoriai

V = €26 100 000, E/V = 0,6322, D/V = 0,3678

WACC

WACC = 0,6322·9,45% + 0,3678·6%·(1 − 0,3) = 7,519%

Atsakymas

WACC = 7,519%
9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 7500 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Reikiamas pelnas prieš mokesčius

20 000/(1 − 0,2) = €25 000

Reikiamas vienetų skaičius

Q = (50 000 + 25 000)/10 = 7 500

Atsakymas

Q = 7 500 vnt.
10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 13,19 %

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 15 000/6 = 2 500

Saugumo riba

MS = (2 880 − 2 500)/2 880·100 = 13,19%

Atsakymas

MS = 13,19%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance