Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 7 metų jums reikės €50 000. Sąskaita moka 5 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €50 0005% / 12n = 7

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 20 metus atidedate €250. Sąskaita moka 4,8 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €2504,8% / 12N = 240

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€20 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €4 000, €9 000, €7 000. Kapitalo kaina – 5 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 4 000CF₂ = 9 000CF₃ = 7 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

€20 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 7 metų grąžina €5 500. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €20 000CF = €5 500n = 7

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 9 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 3% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4%YTM = 3%n = 9

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €955, jos pajamingumas iki išpirkimo 5% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 11,3 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas sumažėja 75 baziniais punktais.

P₀ = €955y = 5%D = 11,3Δy = −75 bp

P = €

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €8 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €1 000 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €2 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 14%, privilegijuotųjų akcijų kaina 6%, skolos kaina prieš mokesčius 3%. Mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC.

E = €8 000 000P_s = €1 000 000D = €2 000 000r_e = 14%r_p = 6%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €6 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 10%. Jos skolą sudaro 8 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 6%, iki išpirkimo 5 metų), kurių kiekviena parduodama už €939. Mokesčio tarifas 25,8%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €6 000 000r_e = 10%obligacijos: 8 000 × €939kuponas = 6%n = 5T = 25,8%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produkto kaina €22, vieneto kintamosios sąnaudos €18. Pastoviosios sąnaudos €20 000 per mėnesį, o pelno mokestis 20 %. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad po mokesčių būtų uždirbta €4 000?

p = €22v = €18F = €20 000T = 20%pelnas po mokesčių = €4 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €27 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €15 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €60 000 per metus. Planuojami pardavimai – 6 500 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €60 000p = €27v = €15planas = 6 500

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 35260 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,05/12 = 0,004167

N = 12·7 = 84

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,418 = €35 260,03

Atsakymas

PV = €35 260,03

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 100419 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·20 = 240

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(2,607 − 1)/0,004 = €100 418,76

Atsakymas

FV = €100 418,76

Patys įnešėte €60 000; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −1980 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 4 000/1,05 = 3 809,52

CF₂/(1 + 0,05)² = 9 000/1,103 = 8 163,27

CF₃/(1 + 0,05)³ = 7 000/1,158 = 6 046,86

Sudėkite

NPV = €−1 980,35

Atsakymas

NPV = €−1 980,35

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 19,68 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 20 000/5 500 = 3,636

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 19%: 3,706

i = 20%: 3,605

IRR = 19,68%

Atsakymas

IRR = 19,68%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1078 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €20,00, i = 0,015, N = 18

Kuponų dabartinė vertė

€20,00·(1 − 0,7649)/0,015 = €313,45

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7649 = €764,91

Kaina

P = €1 078,36

Atsakymas

P = €1 078,36

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1032 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 11,3/1,05 = 10,76

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −10,76·(−0,0075) = 8,071%

P ≈ 955·(1 + 0,08071) = €1 032,08

Atsakymas

P = €1 032,08

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 11,11 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 8 000 000 + 1 000 000 + 2 000 000 = €11 000 000

E/V = 0,7273, P_s/V = 0,09091, D/V = 0,1818

WACC

WACC = 0,7273·14% + 0,09091·6% + 0,1818·3%·(1 − 0,3) = 11,11%

Atsakymas

WACC = 11,11%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,538 %

Skolos kaina (YTM)

939 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1000/(1 + y)⁵

y = 7,508%

Rinkos vertės

D = 8 000·€939 = €7 512 000

V = €13 512 000, E/V = 0,444, D/V = 0,556

WACC

WACC = 0,444·10% + 0,556·7,508%·(1 − 0,258) = 7,538%

Atsakymas

WACC = 7,538%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 6250 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Reikiamas pelnas prieš mokesčius

4 000/(1 − 0,2) = €5 000

Reikiamas vienetų skaičius

Q = (20 000 + 5 000)/4 = 6 250

Atsakymas

Q = 6 250 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 23,08 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 60 000/12 = 5 000

Saugumo riba

MS = (6 500 − 5 000)/6 500·100 = 23,08%

Atsakymas

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance