Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €20 000 esant 5% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 19 metų.

PV = €20 000r = 5%t = 19

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€8 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 3 metus. Palūkanų norma – 7,2 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €8 0007,2% / 12N = 36

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €40 000, tarnauja 5 metų, o jos eksploatacija kasmet kainuoja €1 500 (mokama kiekvienų metų pabaigoje). Kapitalo kaina 6%. Raskite jos ekvivalentines metines sąnaudas EAC.

C₀ = €40 000M = €1 500n = 5r = 6%

EAC = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €7 000, €4 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 4 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą ir išperkama po 11 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 3% iki 2,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 5%n = 11y₁ = 3%y₂ = 2,5%

ΔP = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 3%, išperkama po 4 metų ir parduodama už €1 060. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 3%n = 4P = €1 060

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €2 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €5 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 9%, skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 25,8%. Raskite WACC.

E = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 9%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų, kurių kaina €47,00; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €75 200 000. Ji ką tik išmokėjo €0,60 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 5% per metus. Jos skolos rinkos vertė €56 400 000, o kaina prieš mokesčius 3%. Mokesčio tarifas 28%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 4 000 000P₀ = €47,00balansinis nuosavas kapitalas = €75 200 000D₀ = €0,60g = 5%D = €56 400 000r_d = 3%T = 28%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €12 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €4 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €32 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €10 000?

F = €32 000p = €12v = €4pelnas = €10 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €18 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €12 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €30 000 per metus. Planuojami pardavimai – 9 000 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €30 000p = €18v = €12planas = 9 000

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 51714 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,05·19 = 0,95

e^0,95 = 2,586

Būsimoji vertė

FV = 20 000·2,586 = €51 714,19

Atsakymas

FV = €51 714,19

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 247,7 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·3 = 36

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,8063

A = 8 000·0,006/(1 − 0,8063) = €247,75

Atsakymas

A = €247,75

3.NPV ir IRR

Atsakymas: EAC = 10996 €

Ekvivalentinės metinės sąnaudos: visų sąnaudų dabartinę vertę paskirstykite per tarnavimo laiką vienodomis metinėmis sumomis (anuitetu): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Taip galima palyginti skirtingo tarnavimo laiko mašinas.

Anuiteto koeficientas

(1 − 1,06⁻⁵)/0,06 = 4,212

Metinė pirkimo kainos dalis

40 000/4,212 = 9 495,86

EAC

EAC = 9 495,86 + 1 500 = €10 995,86

Atsakymas

EAC = €10 995,86

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 10,66 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(10%) = 82,64

NPV(15%) = −510,40

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 10 + 5·82,64/(82,64 − (−510,40)) = 10,7%

tiksliai: NPV(10,66%) = 0 → IRR = 10,66%

Atsakymas

IRR = 10,66%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = 52,8 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €50,00, i = 0,03, N = 11

€50,00·(1 − 0,7224)/0,03 + €1 000·0,7224 = €462,63 + €722,42 = €1 185,05

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €50,00, i = 0,025, N = 11

€50,00·(1 − 0,7621)/0,025 + €1 000·0,7621 = €475,71 + €762,14 = €1 237,86

Pokytis

ΔP = 1 237,86 − 1 185,05 = €52,80

Atsakymas

ΔP = €52,80

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 1,445 %

Pajamingumo lygtis

€1 060 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Skaitinis sprendimas

P(1%) = €1 078,04, P(2%) = €1 038,08

YTM = 1,445%

Atsakymas

YTM = 1,445%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,221 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €7 000 000, E/V = 0,2857, D/V = 0,7143

WACC

WACC = 0,2857·9% + 0,7143·5%·(1 − 0,258) = 5,221%

Atsakymas

WACC = 5,221%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,376 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 0,6·1,05 = €0,63

r_e = 0,63/47 + 0,05 = 6,34%

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€47,00 = €188 000 000

V = €244 400 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·6,34% + 0,2308·3%·(1 − 0,28) = 5,376%

Atsakymas

WACC = 5,376%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 5250 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 12 − 4 = €8

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (32 000 + 10 000)/8 = 5 250

Atsakymas

Q = 5 250 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 44,44 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 30 000/6 = 5 000

Saugumo riba

MS = (9 000 − 5 000)/9 000·100 = 44,44%

Atsakymas

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance