Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 15 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €8 000. Palūkanų norma 4% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €8 000i = 4%n = 15

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 17 metus atidedate €150. Sąskaita moka 5,4 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €1505,4% / 12N = 204

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €250 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €18 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 2% per metus. Kapitalo kaina 11%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €18 000g = 2%r = 11%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €10 500, €12 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −20 000CF₁ = 10 500CF₂ = 12 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 9 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 8% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 6%YTM = 8%n = 9

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €1 090, jos pajamingumas iki išpirkimo 6% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 8,2 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas sumažėja 150 baziniais punktais.

P₀ = €1 090y = 6%D = 8,2Δy = −150 bp

P = €

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €6 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €2 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 25%. Raskite WACC.

E = €6 000 000D = €2 000 000r_e = 11%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €15 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 9%. Jos skolą sudaro 4 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 5%, iki išpirkimo 12 metų), kurių kiekviena parduodama už €916. Mokesčio tarifas 20%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €15 000 000r_e = 9%obligacijos: 4 000 × €916kuponas = 5%n = 12T = 20%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produkto kaina €35, vieneto kintamosios sąnaudos €25. Pastoviosios sąnaudos €15 000 per mėnesį, o pelno mokestis 25 %. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad po mokesčių būtų uždirbta €4 500?

p = €35v = €25F = €15 000T = 25%pelnas po mokesčių = €4 500

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė parduoda 3 200 vienetų po €30, vieneto kintamosios sąnaudos €18, pastoviosios sąnaudos €24 000. Keliais procentais %ΔΠ pakinta veiklos pelnas, jei pardavimų apimtis sumažėja 15 %?

Q = 3 200p = €30v = €18F = €24 000%ΔQ = −15%

%ΔΠ = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 88947 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,5553)/0,04 = 11,12

Dabartinė vertė

PV = 8 000·11,12 = €88 947,10

Atsakymas

PV = €88 947,10

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 49971 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·17 = 204

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(2,499 − 1)/0,0045 = €49 970,83

Atsakymas

FV = €49 970,83

Patys įnešėte €30 600; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −50000 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 18 000/(0,11 − 0,02) = 200 000,00

NPV

NPV = 200 000,00 − 250 000 = −€50 000,00

Atsakymas

NPV = −€50 000,00

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 9,551 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(5%) = 1 337,87

NPV(10%) = −123,97

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 5 + 5·1 337,87/(1 337,87 − (−123,97)) = 9,576%

tiksliai: NPV(9,551%) = 0 → IRR = 9,551%

Atsakymas

IRR = 9,551%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 873,4 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €30,00, i = 0,04, N = 18

Kuponų dabartinė vertė

€30,00·(1 − 0,4936)/0,04 = €379,78

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,4936 = €493,63

Kaina

P = €873,41

Atsakymas

P = €873,41

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1216 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 8,2/1,06 = 7,736

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −7,736·(−0,015) = 11,6%

P ≈ 1090·(1 + 0,116) = €1 216,48

Atsakymas

P = €1 216,48

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,813 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·11% + 0,25·3%·(1 − 0,25) = 8,813%

Atsakymas

WACC = 8,813%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,176 %

Skolos kaina (YTM)

916 = 50·(1 − (1 + y)⁻¹²)/y + 1000/(1 + y)¹²

y = 6,002%

Rinkos vertės

D = 4 000·€916 = €3 664 000

V = €18 664 000, E/V = 0,8037, D/V = 0,1963

WACC

WACC = 0,8037·9% + 0,1963·6,002%·(1 − 0,2) = 8,176%

Atsakymas

WACC = 8,176%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2100 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Reikiamas pelnas prieš mokesčius

4 500/(1 − 0,25) = €6 000

Reikiamas vienetų skaičius

Q = (15 000 + 6 000)/10 = 2 100

Atsakymas

Q = 2 100 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: %ΔΠ = −40 %

Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.

Maržinis pelnas ir pelnas

CM = 3 200·12 = €38 400

Π = 38 400 − 24 000 = €14 400

DOL

DOL = 38 400/14 400 = 2,667

Pelno pokytis

%ΔΠ = 2,667·(−15%) = −40%

Atsakymas

%ΔΠ = −40%

Patikra: naujas pelnas = 2 720·12 − 24 000 = €8 640,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance