Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 11 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €1 500. Palūkanų norma 7% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €1 500i = 7%n = 11

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€200 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 30 metus. Palūkanų norma – 3 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €200 0003% / 12N = 360

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €23 000, €22 000, €23 000. Kapitalo kaina – 5 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 5%CF₀ = −75 000CF₁ = 23 000CF₂ = 22 000CF₃ = 23 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €36 500, €26 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −50 000CF₁ = 36 500CF₂ = 26 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 12 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 7% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 3%YTM = 7%n = 12

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 12 metų. Ji parduodama už €674. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 4,5% (2×)n = 12P = €674

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €3 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €6 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 14%, skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 25%. Raskite WACC.

E = €3 000 000D = €6 000 000r_e = 14%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €28,00 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 28%. Akcijos beta koeficientas – 1,2, nerizikinga palūkanų norma – 4%, rinkos grąža – 9%. Raskite WACC.

β = 1,2r_f = 4%r_m = 9%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktą galima gaminti dviem būdais. Būdo A pastoviosios sąnaudos €10 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €10. Labiau automatizuoto būdo B pastoviosios sąnaudos €17 500 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €7. Esant kokiai metinei apimčiai Q abu būdai kainuoja vienodai?

F_A = €10 000v_A = €10F_B = €17 500v_B = €7

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė parduoda 6 250 vienetų po €16, vieneto kintamosios sąnaudos €8, pastoviosios sąnaudos €20 000. Keliais procentais %ΔΠ pakinta veiklos pelnas, jei pardavimų apimtis sumažėja 12 %?

Q = 6 250p = €16v = €8F = €20 000%ΔQ = −12%

%ΔΠ = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 11248 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,4751)/0,07 = 7,499

Dabartinė vertė

PV = 1 500·7,499 = €11 248,01

Atsakymas

PV = €11 248,01

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 843,2 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·30 = 360

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,407

A = 200 000·0,0025/(1 − 0,407) = €843,21

Atsakymas

A = €843,21

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −13272 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 23 000/1,05 = 21 904,76

CF₂/(1 + 0,05)² = 22 000/1,103 = 19 954,65

CF₃/(1 + 0,05)³ = 23 000/1,158 = 19 868,26

Sudėkite

NPV = €−13 272,32

Atsakymas

NPV = €−13 272,32

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 17,94 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(15%) = 1 776,94

NPV(20%) = −1 180,56

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 15 + 5·1 776,94/(1 776,94 − (−1 180,56)) = 18%

tiksliai: NPV(17,94%) = 0 → IRR = 17,94%

Atsakymas

IRR = 17,94%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 678,8 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, i = 0,035, N = 24

Kuponų dabartinė vertė

€15,00·(1 − 0,438)/0,035 = €240,88

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,438 = €437,96

Kaina

P = €678,83

Atsakymas

P = €678,83

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 8,997 %

Vienam laikotarpiui

C = €22,50, N = 24

Skaitinis sprendimas

i = 4,499% per pusmetį

YTM

YTM = 2·4,499% = 8,997%

Atsakymas

YTM = 8,997%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,167 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €9 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·14% + 0,6667·3%·(1 − 0,25) = 6,167%

Atsakymas

WACC = 6,167%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,707 %

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€28,00 = €112 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 4% + 1,2·5% = 10%

Svoriai

V = €116 800 000, E/V = 0,9589, D/V = 0,0411

WACC

WACC = 0,9589·10% + 0,0411·4%·(1 − 0,28) = 9,707%

Atsakymas

WACC = 9,707%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2500 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vienodos bendrosios sąnaudos

10 000 + 10Q = 17 500 + 7Q

Išreiškite Q

Q = (17 500 − 10 000)/(10 − 7) = 2 500

Atsakymas

Q = 2 500 vnt.

Esant mažesnei apimčiai pigesnis būdas A, esant didesnei – automatizuotas būdas B.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: %ΔΠ = −20 %

Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.

Maržinis pelnas ir pelnas

CM = 6 250·8 = €50 000

Π = 50 000 − 20 000 = €30 000

DOL

DOL = 50 000/30 000 = 1,667

Pelno pokytis

%ΔΠ = 1,667·(−12%) = −20%

Atsakymas

%ΔΠ = −20%

Patikra: naujas pelnas = 5 500·8 − 20 000 = €24 000,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance