Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 22% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.

r = 22%m = 12

EAR = %

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Pasiskolinate €25 000 esant 2,4 % metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį, ir kiekvieno mėnesio pabaigoje grąžinate €300. Per kiek mėnesių paskola bus grąžinta (paskutinė įmoka gali būti mažesnė)? Nurodykite įmokų skaičių N.

P = €25 000A = €3002,4% / 12

N = įmokos

3.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €13 000, €7 000, €7 000. Kapitalo kaina – 5 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 7 000CF₃ = 7 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €11 500, €16 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −25 000CF₁ = 11 500CF₂ = 16 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 12 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 3%YTM = 5,5%n = 12

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 3 metų ir parduodama už €940. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 3P = €940

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,4. Jos nuosavo kapitalo kaina 14%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%, o mokesčio tarifas 25,8%. Raskite WACC.

D/E = 0,4r_e = 14%r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,5, įmonės akcijų beta 1. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1,25. Mokesčio tarifas 20%, nerizikinga norma 3,5%, o rinkos rizikos premija 6%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e po pakeitimo.

β_L = 1D/E₁ = 0,5D/E₂ = 1,25T = 20%r_f = 3,5%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktą galima gaminti dviem būdais. Būdo A pastoviosios sąnaudos €15 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €18. Labiau automatizuoto būdo B pastoviosios sąnaudos €19 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €16. Esant kokiai metinei apimčiai Q abu būdai kainuoja vienodai?

F_A = €15 000v_A = €18F_B = €19 000v_B = €16

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €16 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €6 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €12 000 per metus. Planuojami pardavimai – 2 160 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €12 000p = €16v = €6planas = 2 160

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: EAR = 24,36 %

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laikotarpio norma

r/m = 0,22/12 = 0,01833

Kapitalizuokite per vienus metus

EAR = (1 + 0,01833)¹² − 1 = 1,244 − 1 = 24,36%

Atsakymas

EAR = 24,36%

Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: N = 92 įmokos

Pertvarkykite anuiteto formulę

i = 0,002

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0,002/300 = 0,8333

Spręskite logaritmais

N = −ln(0,8333)/ln(1,002) = 91,25

Apvalinkite į didesnę pusę iki sveikų įmokų

Po 91 pilnų įmokų lieka nedidelis likutis, kurį padengia paskutinė, mažesnė įmoka.

N = 92

Atsakymas

N = 92 įmokos

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −5223 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 13 000/1,05 = 12 380,95

CF₂/(1 + 0,05)² = 7 000/1,103 = 6 349,21

CF₃/(1 + 0,05)³ = 7 000/1,158 = 6 046,86

Sudėkite

NPV = €−5 222,98

Atsakymas

NPV = €−5 222,98

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 7,433 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(5%) = 918,37

NPV(10%) = −909,09

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 5 + 5·918,37/(918,37 − (−909,09)) = 7,513%

tiksliai: NPV(7,433%) = 0 → IRR = 7,433%

Atsakymas

IRR = 7,433%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 782,5 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, i = 0,0275, N = 24

Kuponų dabartinė vertė

€15,00·(1 − 0,5215)/0,0275 = €261,01

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,5215 = €521,48

Kaina

P = €782,49

Atsakymas

P = €782,49

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 10,43 %

Pajamingumo lygtis

€940 = €80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

P(10%) = €950,26, P(11%) = €926,69

YTM = 10,43%

Atsakymas

YTM = 10,43%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,95 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143

D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·14% + 0,2857·4,5%·(1 − 0,258) = 10,95%

Atsakymas

WACC = 10,95%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 12,07 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

β_U = 1/(1 + 0,8·0,5) = 0,7143

Perskaičiuokite su nauju D/E

β_L = 0,7143·(1 + 0,8·1,25) = 1,429

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,429·6% = 12,07%

Atsakymas

r_e = 12,07%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vienodos bendrosios sąnaudos

15 000 + 18Q = 19 000 + 16Q

Išreiškite Q

Q = (19 000 − 15 000)/(18 − 16) = 2 000

Atsakymas

Q = 2 000 vnt.

Esant mažesnei apimčiai pigesnis būdas A, esant didesnei – automatizuotas būdas B.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 44,44 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 12 000/10 = 1 200

Saugumo riba

MS = (2 160 − 1 200)/2 160·100 = 44,44%

Atsakymas

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance