Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 5 metų jums reikės €40 000. Sąskaita moka 4,8 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €40 0004,8% / 12n = 5

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€15 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 4 metus. Palūkanų norma – 4,2 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €15 0004,2% / 12N = 48

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €200 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €14 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 1% per metus. Kapitalo kaina 10%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €14 000g = 1%r = 10%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

€10 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 7 metų grąžina €2 000. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €10 000CF = €2 000n = 7

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 12 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 3% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 2%YTM = 3%n = 12

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €975, jos pajamingumas iki išpirkimo 3% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 6 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas sumažėja 50 baziniais punktais.

P₀ = €975y = 3%D = 6Δy = −50 bp

P = €

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,4. Jos nuosavo kapitalo kaina 12%, skolos kaina prieš mokesčius 3,5%, o mokesčio tarifas 25,8%. Raskite WACC.

D/E = 0,4r_e = 12%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 500 000 akcijų po €9,50 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 000. Skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 28%. Akcijos beta koeficientas – 1,8, nerizikinga palūkanų norma – 1,5%, rinkos grąža – 6%. Raskite WACC.

β = 1,8r_f = 1,5%r_m = 6%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktą galima gaminti dviem būdais. Būdo A pastoviosios sąnaudos €30 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €10. Labiau automatizuoto būdo B pastoviosios sąnaudos €50 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €6. Esant kokiai metinei apimčiai Q abu būdai kainuoja vienodai?

F_A = €30 000v_A = €10F_B = €50 000v_B = €6

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €49 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €45 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €10 000 per metus. Planuojami pardavimai – 3 000 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €10 000p = €49v = €45planas = 3 000

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 31480 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·5 = 60

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,271 = €31 480,18

Atsakymas

PV = €31 480,18

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 340 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·4 = 48

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,8456

A = 15 000·0,0035/(1 − 0,8456) = €340,03

Atsakymas

A = €340,03

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −44444 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 14 000/(0,1 − 0,01) = 155 555,56

NPV

NPV = 155 555,56 − 200 000 = −€44 444,44

Atsakymas

NPV = −€44 444,44

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 9,196 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 10 000/2 000 = 5

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 9%: 5,033

i = 10%: 4,868

IRR = 9,196%

Atsakymas

IRR = 9,196%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 899,8 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €10,00, i = 0,015, N = 24

Kuponų dabartinė vertė

€10,00·(1 − 0,6995)/0,015 = €200,30

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,6995 = €699,54

Kaina

P = €899,85

Atsakymas

P = €899,85

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1003 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 6/1,03 = 5,825

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −5,825·(−0,005) = 2,913%

P ≈ 975·(1 + 0,02913) = €1 003,40

Atsakymas

P = €1 003,40

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,313 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143

D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·12% + 0,2857·3,5%·(1 − 0,258) = 9,313%

Atsakymas

WACC = 9,313%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,186 %

Rinkos vertės

E = 2 500 000·€9,50 = €23 750 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,8·4,5% = 9,6%

Svoriai

V = €43 750 000, E/V = 0,5429, D/V = 0,4571

WACC

WACC = 0,5429·9,6% + 0,4571·6%·(1 − 0,28) = 7,186%

Atsakymas

WACC = 7,186%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 5000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vienodos bendrosios sąnaudos

30 000 + 10Q = 50 000 + 6Q

Išreiškite Q

Q = (50 000 − 30 000)/(10 − 6) = 5 000

Atsakymas

Q = 5 000 vnt.

Esant mažesnei apimčiai pigesnis būdas A, esant didesnei – automatizuotas būdas B.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 16,67 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 10 000/4 = 2 500

Saugumo riba

MS = (3 000 − 2 500)/3 000·100 = 16,67%

Atsakymas

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance