Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €5 000 esant 3 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 7 metų.

PV = €5 0003% / 4n = 7

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 24 metus atidedate €500. Sąskaita moka 3,6 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €5003,6% / 12N = 288

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €100 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €9 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 1% per metus. Kapitalo kaina 8%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €9 000g = 1%r = 8%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

€20 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 10 metų grąžina €4 000. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €20 000CF = €4 000n = 10

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 7 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 3,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 3%YTM = 3,5%n = 7

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą ir išperkama po 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 5%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 6YTM = 5%

D = metai

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €8 000 000, o skola – €1 000 000. Jos WACC 10,19%, skolos kaina prieš mokesčius 5%, o mokesčio tarifas 25%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €8 000 000D = €1 000 000WACC = 10,19%r_d = 5%T = 25%

r_e = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 5 000 000 akcijų po €25,00 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 25%. Akcijos beta koeficientas – 1,3, nerizikinga palūkanų norma – 2,5%, rinkos grąža – 8,5%. Raskite WACC.

β = 1,3r_f = 2,5%r_m = 8,5%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €45 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €30 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €22 500 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €12 000?

F = €22 500p = €45v = €30pelnas = €12 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €24 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €18 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €6 000 per metus. Planuojami pardavimai – 1 150 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €6 000p = €24v = €18planas = 1 150

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 6164 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,03/4 = 0,0075

N = m·n = 4·7 = 28

Būsimoji vertė

FV = 5 000·(1 + 0,0075)²⁸ = 5 000·1,233 = €6 163,56

Atsakymas

FV = €6 163,56

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 228261 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·24 = 288

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2,37 − 1)/0,003 = €228 260,91

Atsakymas

FV = €228 260,91

Patys įnešėte €144 000; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 28571 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 9 000/(0,08 − 0,01) = 128 571,43

NPV

NPV = 128 571,43 − 100 000 = €28 571,43

Atsakymas

NPV = €28 571,43

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 15,1 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 20 000/4 000 = 5

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 15%: 5,019

i = 16%: 4,833

IRR = 15,1%

Atsakymas

IRR = 15,1%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 969,2 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, i = 0,0175, N = 14

Kuponų dabartinė vertė

€15,00·(1 − 0,7844)/0,0175 = €184,83

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7844 = €784,36

Kaina

P = €969,19

Atsakymas

P = €969,19

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 5,069 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 80/1,05 = 76,19, t·PV = 76,19

t = 2: 80/1,103 = 72,56, t·PV = 145,12

t = 3: 80/1,158 = 69,11, t·PV = 207,32

t = 4: 80/1,216 = 65,82, t·PV = 263,26

t = 5: 80/1,276 = 62,68, t·PV = 313,41

t = 6: 1080/1,34 = 805,91, t·PV = 4 835,48

Trukmė

P = 1 152,27

D = 5 840,79/1 152,27 = 5,069

Atsakymas

D = 5,069 metai

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 11 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €9 000 000, E/V = 0,8889, D/V = 0,1111

WACC skolos dalis

0,1111·5%·(1 − 0,25) = 0,4167%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (10,19% − 0,4167%)/0,8889 = 11%

Atsakymas

r_e = 11%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,03 %

Rinkos vertės

E = 5 000 000·€25,00 = €125 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,3·6% = 10,3%

Svoriai

V = €129 800 000, E/V = 0,963, D/V = 0,03698

WACC

WACC = 0,963·10,3% + 0,03698·4%·(1 − 0,25) = 10,03%

Atsakymas

WACC = 10,03%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2300 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 45 − 30 = €15

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (22 500 + 12 000)/15 = 2 300

Atsakymas

Q = 2 300 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 13,04 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 6 000/6 = 1 000

Saugumo riba

MS = (1 150 − 1 000)/1 150·100 = 13,04%

Atsakymas

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance