priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
Obligacijų kaina ir pajamingumas
Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja
Metodas
Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
Lūžio taško analizė
Maržinis pelnas
CM = p − v
Lūžio taško kiekis
QBE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas
Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas
π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba
(Q − QBE)/Q
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 20% per metus, palūkanas kapitalizuojant kasdien. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.
r = 20%m = 365
EAR = %
2.Pinigų vertė laikeSunkus
Kiekvieno mėnesio pabaigoje 28 metus atidedate €250. Sąskaita moka 4,8 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.
A = €2504,8% / 12N = 336
FV = €
3.NPV ir IRRVidutinis
Mašina šiandien kainuoja €50 000. Kiekvienų metų pabaigoje 7 metų ji generuoja €10 000, o po to gali būti parduota už €10 000. Kapitalo kaina 12%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.
C0 = €50 000CF = €10 000S = €10 000n = 7r = 12%
NPV = €
4.NPV ir IRRSunkus
Projektas A kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €22 500, €14 500, €9 500. Projektas B kainuoja €42 000 ir grąžina po €10 500, €18 000, €21 500. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.
Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą ir išperkama po 7 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 6% iki 4%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?
F = €1 000kuponas = 5%n = 7y1 = 6%y2 = 4%
ΔP = €
6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 6%, išperkama po 9 metų ir parduodama už €1 110. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.
F = €1 000kuponas = 6%n = 9P = €1 110
YTM = %
7.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonė turi €12 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €4 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 9%, skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 25,8%. Raskite WACC.
Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,5, įmonės akcijų beta 0,9. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 0,6. Mokesčio tarifas 25%, nerizikinga norma 4%, o rinkos rizikos premija 6%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re po pakeitimo.
Produktas parduodamas po €8 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €6 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €2 400 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €2 000?
F = €2 400p = €8v = €6pelnas = €2 000
Q = vnt.
10.Lūžio taško analizėSunkus
Produktas parduodamas po €14 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €8 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €3 000 per metus. Planuojami pardavimai – 600 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.
F = €3 000p = €14v = €8planas = 600
MS = %
3Tirpalai
1.Pinigų vertė laike
Atsakymas: EAR = 22,13 %
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Laikotarpio norma
r/m = 0,2/365 = 0,0005479
Kapitalizuokite per vienus metus
EAR = (1 + 0,0005479)365 − 1 = 1,221 − 1 = 22,13%
Atsakymas
EAR = 22,13%
Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.
2.Pinigų vertė laike
Atsakymas: FV = 176505 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Metinių pinigų srautų dabartinė vertė
10 000·4,564 = 45 637,57
Likvidacinės vertės dabartinė vertė
10 000/2,211 = 4 523,49
NPV
NPV = −50 000 + 45 637,57 + 4 523,49 = €161,06
Atsakymas
NPV = €161,06
4.NPV ir IRR
Atsakymas: r* = 5,457 %
Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.
Pinigų srautų skirtumas
ΔCF0 = −42 000 − (−40 000) = −2 000
ΔCF1 = 10 500 − 22 500 = −12 000
ΔCF2 = 18 000 − 14 500 = 3 500
ΔCF3 = 21 500 − 9 500 = 12 000
Skirtumo IRR
NPVΔ(5%) = 112,08
NPVΔ(6%) = −130,34
r* = 5,457%
Atsakymas
r* = 5,457%
Patikra: esant 5,457%, abi NPV lygios €2 474,20.
5.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: ΔP = 115,8 €
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Pajamingumo lygtis
€1 110 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹
Skaitinis sprendimas
P(4%) = €1 148,71, P(5%) = €1 071,08
YTM = 4,488%
Atsakymas
YTM = 4,488%
7.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 7,306 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Svoriai
V = €16 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25
WACC
WACC = 0,75·9% + 0,25·3%·(1 − 0,258) = 7,306%
Atsakymas
WACC = 7,306%
8.CAPM ir WACC
Atsakymas: re = 9,695 %
Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.
Pašalinkite skolos poveikį beta
βU = 0,9/(1 + 0,75·0,5) = 0,6545
Perskaičiuokite su nauju D/E
βL = 0,6545·(1 + 0,75·0,6) = 0,9491
Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)
re = 4% + 0,9491·6% = 9,695%
Atsakymas
re = 9,695%
9.Lūžio taško analizė
Atsakymas: Q = 2200 vnt.
Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).