Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €20 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 3% per metus. Reikalaujama grąža 5% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.

C₁ = €20 000g = 3%r = 5%

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€250 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 20 metų, esant 2,4% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 8-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.

P = €250 0002,4% / 12N = 240k = 96

B = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €33 000, €23 000, €18 000. Kapitalo kaina – 6 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 6%CF₀ = −75 000CF₁ = 33 000CF₂ = 23 000CF₃ = 18 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €8 000, €9 000, €14 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 9 000CF₃ = 14 000

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 7 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 4%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 3%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 4%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 7y₀ = 3%y₁ = 4%

HPR = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 7%, išperkama po 5 metų ir parduodama už €1 085. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 5P = €1 085

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €4 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €1 000 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €5 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 10%, privilegijuotųjų akcijų kaina 6%, skolos kaina prieš mokesčius 4%. Mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC.

E = €4 000 000P_s = €1 000 000D = €5 000 000r_e = 10%r_p = 6%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 5 000 000 akcijų po €55,50 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 000. Skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 1,3, nerizikinga palūkanų norma – 1%, rinkos grąža – 6,5%. Raskite WACC.

β = 1,3r_f = 1%r_m = 6,5%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produkto kaina €40, vieneto kintamosios sąnaudos €25. Pastoviosios sąnaudos €60 000 per mėnesį, o pelno mokestis 20 %. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad po mokesčių būtų uždirbta €30 000?

p = €40v = €25F = €60 000T = 20%pelnas po mokesčių = €30 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė per mėnesį parduoda 10 000 vienetų po €22, vieneto kintamosios sąnaudos €12, o pastoviosios sąnaudos €40 000 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €5, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?

Q = 10 000p = €22v = €12 → €17F = €40 000

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 1 × 10⁶ €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Auganti amžinoji renta

PV = C₁/(r − g) = 20 000/(0,05 − 0,03) = 20 000/0,02 = €1 000 000,00

Atsakymas

PV = €1 000 000,00

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: B = 164091 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,002, N = 240

A = 250 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻²⁴⁰) = €1 312,61

Likusių įmokų dabartinė vertė

Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.

N − k = 240 − 96 = 144

B = 1313·(1 − (1 + 0,002)⁻¹⁴⁴)/0,002 = €164 091,40

Atsakymas

B = €164 091,40

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −8285 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 33 000/1,06 = 31 132,08

CF₂/(1 + 0,06)² = 23 000/1,124 = 20 469,92

CF₃/(1 + 0,06)³ = 18 000/1,191 = 15 113,15

Sudėkite

NPV = €−8 284,86

Atsakymas

NPV = €−8 284,86

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 22,93 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 1 018,52

NPV(25%) = −672,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·1 018,52/(1 018,52 − (−672,00)) = 23,01%

tiksliai: NPV(22,93%) = 0 → IRR = 22,93%

Atsakymas

IRR = 22,93%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = −2,099 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €40,00, i = 0,03, N = 7

€40,00·(1 − 0,8131)/0,03 + €1 000·0,8131 = €249,21 + €813,09 = €1 062,30

Pardavimo kaina

C = €40,00, i = 0,04, N = 6

€40,00·(1 − 0,7903)/0,04 + €1 000·0,7903 = €209,69 + €790,31 = €1 000,00

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (40 + 1 000,00 − 1 062,30)/1 062,30 = −2,099%

Atsakymas

HPR = −2,099%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,035 %

Pajamingumo lygtis

€1 085 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €1 086,59, P(6%) = €1 042,12

YTM = 5,035%

Atsakymas

YTM = 5,035%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 4 000 000 + 1 000 000 + 5 000 000 = €10 000 000

E/V = 0,4, P_s/V = 0,1, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,4·10% + 0,1·6% + 0,5·4%·(1 − 0,3) = 6%

Atsakymas

WACC = 6%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,052 %

Rinkos vertės

E = 5 000 000·€55,50 = €277 500 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1% + 1,3·5,5% = 8,15%

Svoriai

V = €282 500 000, E/V = 0,9823, D/V = 0,0177

WACC

WACC = 0,9823·8,15% + 0,0177·3,5%·(1 − 0,258) = 8,052%

Atsakymas

WACC = 8,052%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 6500 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Reikiamas pelnas prieš mokesčius

30 000/(1 − 0,2) = €37 500

Reikiamas vienetų skaičius

Q = (60 000 + 37 500)/15 = 6 500

Atsakymas

Q = 6 500 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 20000 vnt.

Dabartinis pelnas

Π = 10 000·(22 − 12) − 40 000 = €60 000

Naujas vieneto maržinis pelnas

22 − 17 = €5

Vienetai tam pačiam pelnui

Q = (40 000 + 60 000)/5 = 20 000

Atsakymas

Q = 20 000 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance