Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 18% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.

r = 18%m = 4

EAR = %

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Po 16 metų norite turėti €10 000. Kiekvieno mėnesio pabaigoje atidedate tą pačią sumą į sąskaitą, kuri moka 6% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite mėnesio įnašą A.

FV = €10 0006% / 12N = 192

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €80 000. Kiekvienų metų pabaigoje 7 metų ji generuoja €13 000, o po to gali būti parduota už €20 000. Kapitalo kaina 12%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €80 000CF = €13 000S = €20 000n = 7r = 12%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €4 500, €6 500, €4 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 6 500CF₃ = 4 000

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 10 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 7% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 3%YTM = 7%n = 10

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 7%, išperkama po 8 metų ir parduodama už €1 095. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 8P = €1 095

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €4 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €1 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 28%. Raskite WACC.

E = €4 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €31,00 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 050. Skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 1,8, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 8%. Raskite WACC.

β = 1,8r_f = 2%r_m = 8%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produkto kaina €35, vieneto kintamosios sąnaudos €30. Pastoviosios sąnaudos €4 000 per mėnesį, o pelno mokestis 20 %. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad po mokesčių būtų uždirbta €2 000?

p = €35v = €30F = €4 000T = 20%pelnas po mokesčių = €2 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €35 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €20 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €7 500 per metus. Planuojami pardavimai – 800 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €7 500p = €35v = €20planas = 800

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: EAR = 19,25 %

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laikotarpio norma

r/m = 0,18/4 = 0,045

Kapitalizuokite per vienus metus

EAR = (1 + 0,045)⁴ − 1 = 1,193 − 1 = 19,25%

Atsakymas

EAR = 19,25%

Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 31,14 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·16 = 192

Įnašas

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 10 000·0,005/(2,605 − 1) = €31,14

Atsakymas

A = €31,14

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −11624 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

13 000·4,564 = 59 328,84

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

20 000/2,211 = 9 046,98

NPV

NPV = −80 000 + 59 328,84 + 9 046,98 = −€11 624,18

Atsakymas

NPV = −€11 624,18

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 23,69 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 578,70

NPV(25%) = −192,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·578,70/(578,70 − (−192,00)) = 23,75%

tiksliai: NPV(23,69%) = 0 → IRR = 23,69%

Atsakymas

IRR = 23,69%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 715,8 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, i = 0,035, N = 20

Kuponų dabartinė vertė

€15,00·(1 − 0,5026)/0,035 = €213,19

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,5026 = €502,57

Kaina

P = €715,75

Atsakymas

P = €715,75

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,5 %

Pajamingumo lygtis

€1 095 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €1 129,26, P(6%) = €1 062,10

YTM = 5,5%

Atsakymas

YTM = 5,5%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,664 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·11% + 0,2·6%·(1 − 0,28) = 9,664%

Atsakymas

WACC = 9,664%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 12,4 %

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€31,00 = €124 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 1,8·6% = 12,8%

Svoriai

V = €129 250 000, E/V = 0,9594, D/V = 0,04062

WACC

WACC = 0,9594·12,8% + 0,04062·4%·(1 − 0,258) = 12,4%

Atsakymas

WACC = 12,4%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 1300 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Reikiamas pelnas prieš mokesčius

2 000/(1 − 0,2) = €2 500

Reikiamas vienetų skaičius

Q = (4 000 + 2 500)/5 = 1 300

Atsakymas

Q = 1 300 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 37,5 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 7 500/15 = 500

Saugumo riba

MS = (800 − 500)/800·100 = 37,5%

Atsakymas

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance