Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €20 000 esant 8% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 2 metų.

PV = €20 000r = 8%t = 2

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 24 metus atidedate €50. Sąskaita moka 3,6 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €503,6% / 12N = 288

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€45 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €20 000, €11 000, €21 000, €21 000. Kapitalo kaina – 6 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 6%CF₀ = −45 000CF₁ = 20 000CF₂ = 11 000CF₃ = 21 000CF₄ = 21 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €4 500, €6 500, €6 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 6 500CF₃ = 6 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 6%YTM = 5%n = 6

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą ir išperkama po 4 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 9%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 3%n = 4YTM = 9%

D = metai

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €12 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €6 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 14%, skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €12 000 000D = €6 000 000r_e = 14%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €40,00 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 050. Skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 25%. Akcijos beta koeficientas – 1,3, nerizikinga palūkanų norma – 4%, rinkos grąža – 8%. Raskite WACC.

β = 1,3r_f = 4%r_m = 8%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €45 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €25 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €100 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €20 000?

F = €100 000p = €45v = €25pelnas = €20 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė parduoda 1 800 vienetų po €51, vieneto kintamosios sąnaudos €45, pastoviosios sąnaudos €7 200. Keliais procentais %ΔΠ pakinta veiklos pelnas, jei pardavimų apimtis padidėja 15 %?

Q = 1 800p = €51v = €45F = €7 200%ΔQ = +15%

%ΔΠ = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 23470 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,08·2 = 0,16

e^0,16 = 1,174

Būsimoji vertė

FV = 20 000·1,174 = €23 470,22

Atsakymas

FV = €23 470,22

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 22826 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·24 = 288

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2,37 − 1)/0,003 = €22 826,09

Atsakymas

FV = €22 826,09

Patys įnešėte €14 400; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 17924 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 20 000/1,06 = 18 867,92

CF₂/(1 + 0,06)² = 11 000/1,124 = 9 789,96

CF₃/(1 + 0,06)³ = 21 000/1,191 = 17 632,00

CF₄/(1 + 0,06)⁴ = 21 000/1,262 = 16 633,97

Sudėkite

NPV = €17 923,86

Atsakymas

NPV = €17 923,86

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 31,77 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(30%) = 266,27

NPV(35%) = −458,26

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 30 + 5·266,27/(266,27 − (−458,26)) = 31,84%

tiksliai: NPV(31,77%) = 0 → IRR = 31,77%

Atsakymas

IRR = 31,77%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1051 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €30,00, i = 0,025, N = 12

Kuponų dabartinė vertė

€30,00·(1 − 0,7436)/0,025 = €307,73

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7436 = €743,56

Kaina

P = €1 051,29

Atsakymas

P = €1 051,29

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 3,806 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 30/1,09 = 27,52, t·PV = 27,52

t = 2: 30/1,188 = 25,25, t·PV = 50,50

t = 3: 30/1,295 = 23,17, t·PV = 69,50

t = 4: 1030/1,412 = 729,68, t·PV = 2 918,71

Trukmė

P = 805,62

D = 3 066,23/805,62 = 3,806

Atsakymas

D = 3,806 metai

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,91 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €18 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·14% + 0,3333·6%·(1 − 0,21) = 10,91%

Atsakymas

WACC = 10,91%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,818 %

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€40,00 = €80 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 4% + 1,3·4% = 9,2%

Svoriai

V = €85 250 000, E/V = 0,9384, D/V = 0,06158

WACC

WACC = 0,9384·9,2% + 0,06158·4%·(1 − 0,25) = 8,818%

Atsakymas

WACC = 8,818%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 6000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 45 − 25 = €20

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (100 000 + 20 000)/20 = 6 000

Atsakymas

Q = 6 000 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: %ΔΠ = 45 %

Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.

Maržinis pelnas ir pelnas

CM = 1 800·6 = €10 800

Π = 10 800 − 7 200 = €3 600

DOL

DOL = 10 800/3 600 = 3

Pelno pokytis

%ΔΠ = 3·(+15%) = +45%

Atsakymas

%ΔΠ = +45%

Patikra: naujas pelnas = 2 070·6 − 7 200 = €5 220,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance