Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 7 metų jums reikės €50 000. Sąskaita moka 6 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €50 0006% / 12n = 7

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€200 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 30 metų, esant 4,2% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 17-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.

P = €200 0004,2% / 12N = 360k = 204

B = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €12 000, €11 000, €10 000, €13 000. Kapitalo kaina – 15 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 15%CF₀ = −30 000CF₁ = 12 000CF₂ = 11 000CF₃ = 10 000CF₄ = 13 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–4 metų pabaigoje grąžina po €14 500, €13 000, €9 000, €9 000. Pinigų srautus galima reinvestuoti 10 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 10%CF₀ = −25 000CF₁ = 14 500CF₂ = 13 000CF₃ = 9 000CF₄ = 9 000

MIRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 6% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 2%YTM = 6%n = 6

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 11 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 9%), parduodama už €1 192. Emitentas gali ją išpirkti po 5 metų už €1 090 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 9%P = €1 192išpirkimo kaina = €1 090išpirkimas po 5 metai

YTC = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €8 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €4 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 12%, skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €8 000 000D = €4 000 000r_e = 12%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 0,7. Ji planuoja 1,5 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 30%, nerizikinga norma 1,5%, o rinkos rizikos premija 5,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 0,7D/E = 1,5T = 30%r_f = 1,5%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €45 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €25 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €24 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €2 000?

F = €24 000p = €45v = €25pelnas = €2 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė parduoda 1 250 vienetų po €22, vieneto kintamosios sąnaudos €12, pastoviosios sąnaudos €10 000. Keliais procentais %ΔΠ pakinta veiklos pelnas, jei pardavimų apimtis sumažėja 20 %?

Q = 1 250p = €22v = €12F = €10 000%ΔQ = −20%

%ΔΠ = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 32887 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·7 = 84

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,52 = €32 886,74

Atsakymas

PV = €32 886,74

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: B = 117416 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,0035, N = 360

A = 200 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)⁻³⁶⁰) = €978,03

Likusių įmokų dabartinė vertė

Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.

N − k = 360 − 204 = 156

B = 978·(1 − (1 + 0,0035)⁻¹⁵⁶)/0,0035 = €117 415,90

Atsakymas

B = €117 415,90

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 2760 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 12 000/1,15 = 10 434,78

CF₂/(1 + 0,15)² = 11 000/1,322 = 8 317,58

CF₃/(1 + 0,15)³ = 10 000/1,521 = 6 575,16

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 13 000/1,749 = 7 432,79

Sudėkite

NPV = €2 760,32

Atsakymas

NPV = €2 760,32

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 21,19 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

14 500·1,1³ = 19 299,50

13 000·1,1² = 15 730,00

9 000·1,1¹ = 9 900,00

9 000·1,1⁰ = 9 000,00

TV = 53 929,50

MIRR

MIRR = (53 929,50/25 000)^1/4 − 1 = 21,19%

Atsakymas

MIRR = 21,19%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 800,9 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €10,00, i = 0,03, N = 12

Kuponų dabartinė vertė

€10,00·(1 − 0,7014)/0,03 = €99,54

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7014 = €701,38

Kaina

P = €800,92

Atsakymas

P = €800,92

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 6,033 %

Pajamingumo lygtis

1192 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1090/(1 + y)⁵

Skaitinis sprendimas

y = 6%: €1 193,62

y = 7%: €1 146,17

YTC = 6,033%

Atsakymas

YTC = 6,033%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 6,503%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,185 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €12 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·12% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,21) = 9,185%

Atsakymas

WACC = 9,185%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 9,392 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 0,7·(1 + 0,7·1,5) = 1,435

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,435·5,5% = 9,392%

Atsakymas

r_e = 9,392%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 1300 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 45 − 25 = €20

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (24 000 + 2 000)/20 = 1 300

Atsakymas

Q = 1 300 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: %ΔΠ = −100 %

Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.

Maržinis pelnas ir pelnas

CM = 1 250·10 = €12 500

Π = 12 500 − 10 000 = €2 500

DOL

DOL = 12 500/2 500 = 5

Pelno pokytis

%ΔΠ = 5·(−20%) = −100%

Atsakymas

%ΔΠ = −100%

Patikra: naujas pelnas = 1 000·10 − 10 000 = €0,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance