Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 8 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €1 500. Palūkanų norma 7% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €1 500i = 7%n = 8

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 12 metus atidedate €50. Sąskaita moka 7,2 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €507,2% / 12N = 144

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €9 000, €8 000, €12 000, €12 000. Kapitalo kaina – 9 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 9%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 8 000CF₃ = 12 000CF₄ = 12 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €11 500, €11 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −20 000CF₁ = 11 500CF₂ = 11 000

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 7 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 6% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4,5%YTM = 6%n = 7

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €1 025, jos pajamingumas iki išpirkimo 4% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 10,2 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas sumažėja 150 baziniais punktais.

P₀ = €1 025y = 4%D = 10,2Δy = −150 bp

P = €

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €10 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €6 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 10%, skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €10 000 000D = €6 000 000r_e = 10%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų, kurių kaina €23,50; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €7 100 000. Ji ką tik išmokėjo €2,20 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 2% per metus. Jos skolos rinkos vertė €18 800 000, o kaina prieš mokesčius 5%. Mokesčio tarifas 21%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 1 000 000P₀ = €23,50balansinis nuosavas kapitalas = €7 100 000D₀ = €2,20g = 2%D = €18 800 000r_d = 5%T = 21%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €26 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €6 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €100 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €20 000?

F = €100 000p = €26v = €6pelnas = €20 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €42 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €30 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €9 600 per metus. Planuojami pardavimai – 1 120 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €9 600p = €42v = €30planas = 1 120

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 8957 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,582)/0,07 = 5,971

Dabartinė vertė

PV = 1 500·5,971 = €8 956,95

Atsakymas

PV = €8 956,95

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 11388 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·12 = 144

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2,367 − 1)/0,006 = €11 387,62

Atsakymas

FV = €11 387,62

Patys įnešėte €7 200; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 2758 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 9 000/1,09 = 8 256,88

CF₂/(1 + 0,09)² = 8 000/1,188 = 6 733,44

CF₃/(1 + 0,09)³ = 12 000/1,295 = 9 266,20

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 12 000/1,412 = 8 501,10

Sudėkite

NPV = €2 757,62

Atsakymas

NPV = €2 757,62

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 8,29 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(5%) = 929,71

NPV(10%) = −454,55

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 5 + 5·929,71/(929,71 − (−454,55)) = 8,358%

tiksliai: NPV(8,29%) = 0 → IRR = 8,29%

Atsakymas

IRR = 8,29%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 915,3 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €22,50, i = 0,03, N = 14

Kuponų dabartinė vertė

€22,50·(1 − 0,6611)/0,03 = €254,16

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,6611 = €661,12

Kaina

P = €915,28

Atsakymas

P = €915,28

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1176 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 10,2/1,04 = 9,808

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −9,808·(−0,015) = 14,71%

P ≈ 1025·(1 + 0,1471) = €1 175,79

Atsakymas

P = €1 175,79

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,435 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €16 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·10% + 0,375·4%·(1 − 0,21) = 7,435%

Atsakymas

WACC = 7,435%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,172 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 2,2·1,02 = €2,24

r_e = 2,244/23,5 + 0,02 = 11,55%

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€23,50 = €23 500 000

V = €42 300 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·11,55% + 0,4444·5%·(1 − 0,21) = 8,172%

Atsakymas

WACC = 8,172%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 6000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 26 − 6 = €20

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (100 000 + 20 000)/20 = 6 000

Atsakymas

Q = 6 000 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 28,57 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 9 600/12 = 800

Saugumo riba

MS = (1 120 − 800)/1 120·100 = 28,57%

Atsakymas

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance