Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €10 000 esant 6% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 8 metų.

PV = €10 000r = 6%t = 8

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 20 metus atidedate €500. Sąskaita moka 3 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €5003% / 12N = 240

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €400 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €29 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 1% per metus. Kapitalo kaina 9%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €29 000g = 1%r = 9%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €11 500, €10 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −20 000CF₁ = 11 500CF₂ = 10 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 12 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €1 129, kai pajamingumas iki išpirkimo 5,5%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 12P = €1 129YTM = 5,5%

c = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 10 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 7%), parduodama už €1 154. Emitentas gali ją išpirkti po 3 metų už €1 070 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 7%P = €1 154išpirkimo kaina = €1 070išpirkimas po 3 metai

YTC = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Akcijos, kurios beta 1,25, reikalaujama grąža 11%. Nerizikinga norma 3,5%. Kokią laukiamą rinkos grąžą r_m implikuoja CAPM?

β = 1,25r_e = 11%r_f = 3,5%

r_m = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų, kurių kaina €58,50; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €58 500 000. Ji ką tik išmokėjo €1,20 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 4% per metus. Jos skolos rinkos vertė €117 000 000, o kaina prieš mokesčius 4%. Mokesčio tarifas 21%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 2 000 000P₀ = €58,50balansinis nuosavas kapitalas = €58 500 000D₀ = €1,20g = 4%D = €117 000 000r_d = 4%T = 21%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €24 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €4 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €80 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €2 000?

F = €80 000p = €24v = €4pelnas = €2 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €30 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €18 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €9 600 per metus. Planuojami pardavimai – 1 040 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €9 600p = €30v = €18planas = 1 040

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 16161 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,06·8 = 0,48

e^0,48 = 1,616

Būsimoji vertė

FV = 10 000·1,616 = €16 160,74

Atsakymas

FV = €16 160,74

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 164151 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·20 = 240

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1,821 − 1)/0,0025 = €164 151,00

Atsakymas

FV = €164 151,00

Patys įnešėte €120 000; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −37500 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 29 000/(0,09 − 0,01) = 362 500,00

NPV

NPV = 362 500,00 − 400 000 = −€37 500,00

Atsakymas

NPV = −€37 500,00

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 6,702 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(5%) = 476,19

NPV(10%) = −867,77

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 5 + 5·476,19/(476,19 − (−867,77)) = 6,772%

tiksliai: NPV(6,702%) = 0 → IRR = 6,702%

Atsakymas

IRR = 6,702%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 6,997 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,055)⁻¹² = €525,98

Kuponas

C = (1129 − 525,98)/8,619 = €69,97

Kupono norma

c = 69,97/1000 = 6,997%

Atsakymas

c = 6,997%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 3,728 %

Pajamingumo lygtis

1154 = 70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1070/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

y = 3%: €1 177,20

y = 4%: €1 145,48

YTC = 3,728%

Atsakymas

YTC = 3,728%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 5,005%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_m = 9,5 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos rizikos premija

r_m − r_f = (11% − 3,5%)/1,25 = 6%

Rinkos grąža

r_m = 3,5% + 6% = 9,5%

Atsakymas

r_m = 9,5%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 4,647 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 1,2·1,04 = €1,25

r_e = 1,248/58,5 + 0,04 = 6,133%

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€58,50 = €117 000 000

V = €234 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·6,133% + 0,5·4%·(1 − 0,21) = 4,647%

Atsakymas

WACC = 4,647%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 4100 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 24 − 4 = €20

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (80 000 + 2 000)/20 = 4 100

Atsakymas

Q = 4 100 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 23,08 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 9 600/12 = 800

Saugumo riba

MS = (1 040 − 800)/1 040·100 = 23,08%

Atsakymas

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance