priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
Obligacijų kaina ir pajamingumas
Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja
Metodas
Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
Lūžio taško analizė
Maržinis pelnas
CM = p − v
Lūžio taško kiekis
QBE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas
Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas
π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba
(Q − QBE)/Q
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Investuojate €20 000 esant 7% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 2 metų.
PV = €20 000r = 7%t = 2
FV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
€25 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 4 metus. Palūkanų norma – 4,8 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.
P = €25 0004,8% / 12N = 48
A = €
3.NPV ir IRRVidutinis
Projektas šiandien kainuoja €100 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €8 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 1% per metus. Kapitalo kaina 11%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.
C0 = €100 000CF1 = €8 000g = 1%r = 11%
NPV = €
4.NPV ir IRRSunkus
Projektas A kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €22 500, €16 000, €9 500. Projektas B kainuoja €45 000 ir grąžina po €12 000, €20 000, €23 500. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.
Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 12 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 9% per metus. Raskite obligacijos kainą P.
F = €1 000kuponas = 4,5%YTM = 9%n = 12
P = €
6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 5%, išperkama po 8 metų ir parduodama už €940. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.
F = €1 000kuponas = 5%n = 8P = €940
YTM = %
7.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonė turi €10 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €1 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 9%, skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 28%. Raskite WACC.
Įmonės verslo nesverta (turto) beta 1,2. Ji planuoja 1,5 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 25,8%, nerizikinga norma 4%, o rinkos rizikos premija 6,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re esant naujai kapitalo struktūrai.
βU = 1,2D/E = 1,5T = 25,8%rf = 4%rm − rf = 6,5%
re = %
9.Lūžio taško analizėVidutinis
Produktas parduodamas po €38 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €30 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €8 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €6 000?
F = €8 000p = €38v = €30pelnas = €6 000
Q = vnt.
10.Lūžio taško analizėSunkus
Įmonė per mėnesį parduoda 3 000 vienetų po €27, vieneto kintamosios sąnaudos €12, o pastoviosios sąnaudos €22 500 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €3, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?
Q = 3 000p = €27v = €12 → €15F = €22 500
Q = vnt.
3Tirpalai
1.Pinigų vertė laike
Atsakymas: FV = 23005 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Laipsnio rodiklis
r·t = 0,07·2 = 0,14
e0,14 = 1,15
Būsimoji vertė
FV = 20 000·1,15 = €23 005,48
Atsakymas
FV = €23 005,48
2.Pinigų vertė laike
Atsakymas: A = 573,5 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Mėnesio norma ir įmokų skaičius
i = 0,048/12 = 0,004
N = 12·4 = 48
Įmoka
N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.
(1 + i)−N = 0,8256
A = 25 000·0,004/(1 − 0,8256) = €573,47
Atsakymas
A = €573,47
3.NPV ir IRR
Atsakymas: NPV = −20000 €
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Pinigų srautų vertė
PV = 8 000/(0,11 − 0,01) = 80 000,00
NPV
NPV = 80 000,00 − 100 000 = −€20 000,00
Atsakymas
NPV = −€20 000,00
NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.
4.NPV ir IRR
Atsakymas: r* = 7,373 %
Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.
Pinigų srautų skirtumas
ΔCF0 = −45 000 − (−40 000) = −5 000
ΔCF1 = 12 000 − 22 500 = −10 500
ΔCF2 = 20 000 − 16 000 = 4 000
ΔCF3 = 23 500 − 9 500 = 14 000
Skirtumo IRR
NPVΔ(7%) = 108,84
NPVΔ(8%) = −179,22
r* = 7,373%
Atsakymas
r* = 7,373%
Patikra: esant 7,373%, abi NPV lygios €2 507,35.
5.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: P = 673,9 €
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Vienam laikotarpiui
C = €22,50, i = 0,045, N = 24
Kuponų dabartinė vertė
€22,50·(1 − 0,3477)/0,045 = €326,15
Nominalios vertės dabartinė vertė
€1 000·0,3477 = €347,70
Kaina
P = €673,85
Atsakymas
P = €673,85
Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.
6.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: YTM = 5,965 %
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Pajamingumo lygtis
€940 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸
Skaitinis sprendimas
P(5%) = €1 000,00, P(6%) = €937,90
YTM = 5,965%
Atsakymas
YTM = 5,965%
7.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 8,378 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Svoriai
V = €11 000 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091
WACC
WACC = 0,9091·9% + 0,09091·3%·(1 − 0,28) = 8,378%
Atsakymas
WACC = 8,378%
8.CAPM ir WACC
Atsakymas: re = 20,48 %
Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.
Sverta beta
βL = 1,2·(1 + 0,742·1,5) = 2,536
Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)
re = 4% + 2,536·6,5% = 20,48%
Atsakymas
re = 20,48%
9.Lūžio taško analizė
Atsakymas: Q = 1750 vnt.
Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).