Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 20 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €3 000. Palūkanų norma 6% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €3 000i = 6%n = 20

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€25 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 6 metus. Palūkanų norma – 3 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €25 0003% / 12N = 72

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€60 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €28 000, €17 000, €20 000, €24 000. Kapitalo kaina – 5 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 5%CF₀ = −60 000CF₁ = 28 000CF₂ = 17 000CF₃ = 20 000CF₄ = 24 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €26 500, €26 000, €20 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −40 000CF₁ = 26 500CF₂ = 26 000CF₃ = 20 000

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 11 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 8%YTM = 5,5%n = 11

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €1 085, jos pajamingumas iki išpirkimo 5% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 11,7 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas padidėja 75 baziniais punktais.

P₀ = €1 085y = 5%D = 11,7Δy = +75 bp

P = €

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €3 000 000, o skola – €1 000 000. Jos WACC 9,9%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%, o mokesčio tarifas 20%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €3 000 000D = €1 000 000WACC = 9,9%r_d = 4,5%T = 20%

r_e = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 5 000 000 akcijų po €58,00 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 25%. Akcijos beta koeficientas – 0,8, nerizikinga palūkanų norma – 4%, rinkos grąža – 8,5%. Raskite WACC.

β = 0,8r_f = 4%r_m = 8,5%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €28 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €20 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €32 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €12 000?

F = €32 000p = €28v = €20pelnas = €12 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė per mėnesį parduoda 1 500 vienetų po €34, vieneto kintamosios sąnaudos €30, o pastoviosios sąnaudos €4 000 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €1, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?

Q = 1 500p = €34v = €30 → €31F = €4 000

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 34410 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,3118)/0,06 = 11,47

Dabartinė vertė

PV = 3 000·11,47 = €34 409,76

Atsakymas

PV = €34 409,76

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 379,8 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·6 = 72

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,8355

A = 25 000·0,0025/(1 − 0,8355) = €379,84

Atsakymas

A = €379,84

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 19108 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 28 000/1,05 = 26 666,67

CF₂/(1 + 0,05)² = 17 000/1,103 = 15 419,50

CF₃/(1 + 0,05)³ = 20 000/1,158 = 17 276,75

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 24 000/1,216 = 19 744,86

Sudėkite

NPV = €19 107,78

Atsakymas

NPV = €19 107,78

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 38,94 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(35%) = 2 024,59

NPV(40%) = −517,49

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 35 + 5·2 024,59/(2 024,59 − (−517,49)) = 38,98%

tiksliai: NPV(38,94%) = 0 → IRR = 38,94%

Atsakymas

IRR = 38,94%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1204 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €40,00, i = 0,0275, N = 22

Kuponų dabartinė vertė

€40,00·(1 − 0,5506)/0,0275 = €653,74

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,5506 = €550,55

Kaina

P = €1 204,29

Atsakymas

P = €1 204,29

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 994,3 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 11,7/1,05 = 11,14

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −11,14·(0,0075) = −8,357%

P ≈ 1085·(1 − 0,08357) = €994,33

Atsakymas

P = €994,33

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 12 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €4 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC skolos dalis

0,25·4,5%·(1 − 0,2) = 0,9%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (9,9% − 0,9%)/0,75 = 12%

Atsakymas

r_e = 12%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,536 %

Rinkos vertės

E = 5 000 000·€58,00 = €290 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 4% + 0,8·4,5% = 7,6%

Svoriai

V = €294 900 000, E/V = 0,9834, D/V = 0,01662

WACC

WACC = 0,9834·7,6% + 0,01662·5%·(1 − 0,25) = 7,536%

Atsakymas

WACC = 7,536%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 5500 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 28 − 20 = €8

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (32 000 + 12 000)/8 = 5 500

Atsakymas

Q = 5 500 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2000 vnt.

Dabartinis pelnas

Π = 1 500·(34 − 30) − 4 000 = €2 000

Naujas vieneto maržinis pelnas

34 − 31 = €3

Vienetai tam pačiam pelnui

Q = (4 000 + 2 000)/3 = 2 000

Atsakymas

Q = 2 000 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance