Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 10 metų jums reikės €40 000. Sąskaita moka 3,6 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €40 0003,6% / 4n = 10

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 27 metų įnešate €2 500, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 3% per metus. Kiek bus sąskaitoje 27-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €2 500i = 3%n = 27

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €20 000, tarnauja 7 metų, o jos eksploatacija kasmet kainuoja €3 000 (mokama kiekvienų metų pabaigoje). Kapitalo kaina 10%. Raskite jos ekvivalentines metines sąnaudas EAC.

C₀ = €20 000M = €3 000n = 7r = 10%

EAC = €

4.NPV ir IRRSunkus

€10 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 4 metų grąžina €4 000. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €10 000CF = €4 000n = 4

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą ir išperkama po 5 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 8% iki 6%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 5%n = 5y₁ = 8%y₂ = 6%

ΔP = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą ir išperkama po 4 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 9%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 4,5%n = 4YTM = 9%

D = metai

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €12 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €1 000 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €2 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 12%, privilegijuotųjų akcijų kaina 6,5%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%. Mokesčio tarifas 21%. Raskite WACC.

E = €12 000 000P_s = €1 000 000D = €2 000 000r_e = 12%r_p = 6,5%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €11,00 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 000. Skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 28%. Akcijos beta koeficientas – 0,9, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 7%. Raskite WACC.

β = 0,9r_f = 2%r_m = 7%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktą galima gaminti dviem būdais. Būdo A pastoviosios sąnaudos €10 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €10. Labiau automatizuoto būdo B pastoviosios sąnaudos €11 600 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €8. Esant kokiai metinei apimčiai Q abu būdai kainuoja vienodai?

F_A = €10 000v_A = €10F_B = €11 600v_B = €8

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €12 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €6 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €24 000 per metus. Planuojami pardavimai – 6 000 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €24 000p = €12v = €6planas = 6 000

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 27952 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·10 = 40

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,431 = €27 952,03

Atsakymas

PV = €27 952,03

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 104827 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,03)²⁷ − 1)/0,03 = 40,71

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 2 500·40,71·1,03 = €104 827,31

Atsakymas

FV = €104 827,31

3.NPV ir IRR

Atsakymas: EAC = 7108 €

Ekvivalentinės metinės sąnaudos: visų sąnaudų dabartinę vertę paskirstykite per tarnavimo laiką vienodomis metinėmis sumomis (anuitetu): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Taip galima palyginti skirtingo tarnavimo laiko mašinas.

Anuiteto koeficientas

(1 − 1,1⁻⁷)/0,1 = 4,868

Metinė pirkimo kainos dalis

20 000/4,868 = 4 108,11

EAC

EAC = 4 108,11 + 3 000 = €7 108,11

Atsakymas

EAC = €7 108,11

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 21,86 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 10 000/4 000 = 2,5

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 21%: 2,54

i = 22%: 2,494

IRR = 21,86%

Atsakymas

IRR = 21,86%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = 77,66 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €50,00, i = 0,08, N = 5

€50,00·(1 − 0,6806)/0,08 + €1 000·0,6806 = €199,64 + €680,58 = €880,22

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €50,00, i = 0,06, N = 5

€50,00·(1 − 0,7473)/0,06 + €1 000·0,7473 = €210,62 + €747,26 = €957,88

Pokytis

ΔP = 957,88 − 880,22 = €77,66

Atsakymas

ΔP = €77,66

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 3,726 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 45/1,09 = 41,28, t·PV = 41,28

t = 2: 45/1,188 = 37,88, t·PV = 75,75

t = 3: 45/1,295 = 34,75, t·PV = 104,24

t = 4: 1045/1,412 = 740,30, t·PV = 2 961,22

Trukmė

P = 854,21

D = 3 182,50/854,21 = 3,726

Atsakymas

D = 3,726 metai

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,51 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 12 000 000 + 1 000 000 + 2 000 000 = €15 000 000

E/V = 0,8, P_s/V = 0,06667, D/V = 0,1333

WACC

WACC = 0,8·12% + 0,06667·6,5% + 0,1333·4,5%·(1 − 0,21) = 10,51%

Atsakymas

WACC = 10,51%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,481 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€11,00 = €11 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 0,9·5% = 6,5%

Svoriai

V = €16 000 000, E/V = 0,6875, D/V = 0,3125

WACC

WACC = 0,6875·6,5% + 0,3125·4,5%·(1 − 0,28) = 5,481%

Atsakymas

WACC = 5,481%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 800 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vienodos bendrosios sąnaudos

10 000 + 10Q = 11 600 + 8Q

Išreiškite Q

Q = (11 600 − 10 000)/(10 − 8) = 800

Atsakymas

Q = 800 vnt.

Esant mažesnei apimčiai pigesnis būdas A, esant didesnei – automatizuotas būdas B.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 33,33 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 24 000/6 = 4 000

Saugumo riba

MS = (6 000 − 4 000)/6 000·100 = 33,33%

Atsakymas

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance