Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 18 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €1 500. Palūkanų norma 5% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €1 500i = 5%n = 18

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€12 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 3 metus. Palūkanų norma – 7,2 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €12 0007,2% / 12N = 36

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €17 000, €15 000, €36 000. Kapitalo kaina – 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 12%CF₀ = −75 000CF₁ = 17 000CF₂ = 15 000CF₃ = 36 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €13 000, €10 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −20 000CF₁ = 13 000CF₂ = 10 000

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 7 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 4% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 3%YTM = 4%n = 7

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €1 050, jos pajamingumas iki išpirkimo 4% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 3,6 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas padidėja 25 baziniais punktais.

P₀ = €1 050y = 4%D = 3,6Δy = +25 bp

P = €

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €3 000 000, o skola – €5 000 000. Jos WACC 5,44%, skolos kaina prieš mokesčius 3%, o mokesčio tarifas 30%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €3 000 000D = €5 000 000WACC = 5,44%r_d = 3%T = 30%

r_e = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,2, įmonės akcijų beta 1. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1,25. Mokesčio tarifas 21%, nerizikinga norma 2%, o rinkos rizikos premija 5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e po pakeitimo.

β_L = 1D/E₁ = 0,2D/E₂ = 1,25T = 21%r_f = 2%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €9 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €4 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €12 500 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €2 000?

F = €12 500p = €9v = €4pelnas = €2 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €45 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €25 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €20 000 per metus. Planuojami pardavimai – 1 500 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €20 000p = €45v = €25planas = 1 500

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 17534 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,4155)/0,05 = 11,69

Dabartinė vertė

PV = 1 500·11,69 = €17 534,38

Atsakymas

PV = €17 534,38

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 371,6 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·3 = 36

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,8063

A = 12 000·0,006/(1 − 0,8063) = €371,62

Atsakymas

A = €371,62

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −22239 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 17 000/1,12 = 15 178,57

CF₂/(1 + 0,12)² = 15 000/1,254 = 11 957,91

CF₃/(1 + 0,12)³ = 36 000/1,405 = 25 624,09

Sudėkite

NPV = €−22 239,43

Atsakymas

NPV = €−22 239,43

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 10,32 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(10%) = 82,64

NPV(15%) = −1 134,22

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 10 + 5·82,64/(82,64 − (−1 134,22)) = 10,34%

tiksliai: NPV(10,32%) = 0 → IRR = 10,32%

Atsakymas

IRR = 10,32%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 939,5 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, i = 0,02, N = 14

Kuponų dabartinė vertė

€15,00·(1 − 0,7579)/0,02 = €181,59

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7579 = €757,88

Kaina

P = €939,47

Atsakymas

P = €939,47

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1041 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 3,6/1,04 = 3,462

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −3,462·(0,0025) = −0,8654%

P ≈ 1050·(1 − 0,008654) = €1 040,91

Atsakymas

P = €1 040,91

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 11,01 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €8 000 000, E/V = 0,375, D/V = 0,625

WACC skolos dalis

0,625·3%·(1 − 0,3) = 1,313%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (5,44% − 1,313%)/0,375 = 11,01%

Atsakymas

r_e = 11,01%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 10,58 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

β_U = 1/(1 + 0,79·0,2) = 0,8636

Perskaičiuokite su nauju D/E

β_L = 0,8636·(1 + 0,79·1,25) = 1,716

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 1,716·5% = 10,58%

Atsakymas

r_e = 10,58%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2900 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 9 − 4 = €5

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (12 500 + 2 000)/5 = 2 900

Atsakymas

Q = 2 900 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 33,33 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 20 000/20 = 1 000

Saugumo riba

MS = (1 500 − 1 000)/1 500·100 = 33,33%

Atsakymas

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance