Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 16% per metus, palūkanas kapitalizuojant kasdien. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.

r = 16%m = 365

EAR = %

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€250 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 20 metus. Palūkanų norma – 5,4 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €250 0005,4% / 12N = 240

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €40 000 ir 1–6 metų pabaigoje grąžina po €8 500, €14 000, €8 500, €16 000, €10 500, €16 500. Kapitalo kaina 8 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 8%CF₀ = −40 000CF₁ = 8 500CF₂ = 14 000CF₃ = 8 500CF₄ = 16 000CF₅ = 10 500CF₆ = 16 500

DPB = metai

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €18 500, €9 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −25 000CF₁ = 18 500CF₂ = 9 000

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 5 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €1 023, kai pajamingumas iki išpirkimo 3,5%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 5P = €1 023YTM = 3,5%

c = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 6%, išperkama po 9 metų ir parduodama už €1 070. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 9P = €1 070

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €8 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €3 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 10%, skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 25%. Raskite WACC.

E = €8 000 000D = €3 000 000r_e = 10%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 5 000 000 akcijų po €42,00 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 000. Skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 28%. Akcijos beta koeficientas – 1,1, nerizikinga palūkanų norma – 3%, rinkos grąža – 7%. Raskite WACC.

β = 1,1r_f = 3%r_m = 7%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €34 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €30 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €20 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €2 000?

F = €20 000p = €34v = €30pelnas = €2 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €60 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €45 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €22 500 per metus. Planuojami pardavimai – 1 950 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €22 500p = €60v = €45planas = 1 950

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: EAR = 17,35 %

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laikotarpio norma

r/m = 0,16/365 = 0,0004384

Kapitalizuokite per vienus metus

EAR = (1 + 0,0004384)³⁶⁵ − 1 = 1,173 − 1 = 17,35%

Atsakymas

EAR = 17,35%

Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 1706 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·20 = 240

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,3404

A = 250 000·0,0045/(1 − 0,3404) = €1 705,63

Atsakymas

A = €1 705,63

3.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 4,227 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 8 500/1,08 = 7 870,37 → Σ = 7 870,37

metai 2: 14 000/1,166 = 12 002,74 → Σ = 19 873,11

metai 3: 8 500/1,26 = 6 747,57 → Σ = 26 620,69

metai 4: 16 000/1,36 = 11 760,48 → Σ = 38 381,17

metai 5: 10 500/1,469 = 7 146,12 → Σ = 45 527,29

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 4 + 1 618,83/7 146,12 = 4,227

Atsakymas

DPB = 4,227 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (3,563 metų).

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 7,491 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(5%) = 782,31

NPV(10%) = −743,80

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 5 + 5·782,31/(782,31 − (−743,80)) = 7,563%

tiksliai: NPV(7,491%) = 0 → IRR = 7,491%

Atsakymas

IRR = 7,491%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 4,009 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,035)⁻⁵ = €841,97

Kuponas

C = (1023 − 841,97)/4,515 = €40,09

Kupono norma

c = 40,09/1000 = 4,009%

Atsakymas

c = 4,009%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,015 %

Pajamingumo lygtis

€1 070 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €1 071,08, P(6%) = €1 000,00

YTM = 5,015%

Atsakymas

YTM = 5,015%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,5 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €11 000 000, E/V = 0,7273, D/V = 0,2727

WACC

WACC = 0,7273·10% + 0,2727·6%·(1 − 0,25) = 8,5%

Atsakymas

WACC = 8,5%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,677 %

Rinkos vertės

E = 5 000 000·€42,00 = €210 000 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3% + 1,1·4% = 7,4%

Svoriai

V = €250 000 000, E/V = 0,84, D/V = 0,16

WACC

WACC = 0,84·7,4% + 0,16·4%·(1 − 0,28) = 6,677%

Atsakymas

WACC = 6,677%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 5500 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 34 − 30 = €4

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (20 000 + 2 000)/4 = 5 500

Atsakymas

Q = 5 500 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 23,08 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 22 500/15 = 1 500

Saugumo riba

MS = (1 950 − 1 500)/1 950·100 = 23,08%

Atsakymas

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance