Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €2 000 esant 8% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 14 metų.

PV = €2 000r = 8%t = 14

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€300 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 20 metų, esant 5,4% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 6-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.

P = €300 0005,4% / 12N = 240k = 72

B = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€45 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €21 000, €21 000, €15 000, €16 000. Kapitalo kaina – 5 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 5%CF₀ = −45 000CF₁ = 21 000CF₂ = 21 000CF₃ = 15 000CF₄ = 16 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €30 000, €22 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −40 000CF₁ = 30 000CF₂ = 22 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 7% metinį kuponą ir išperkama po 11 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 9% iki 10,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 7%n = 11y₁ = 9%y₂ = 10,5%

ΔP = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €935, jos pajamingumas iki išpirkimo 6% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 3,8 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas sumažėja 50 baziniais punktais.

P₀ = €935y = 6%D = 3,8Δy = −50 bp

P = €

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €6 000 000, o skola – €2 000 000. Jos WACC 8,1%, skolos kaina prieš mokesčius 3%, o mokesčio tarifas 20%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €6 000 000D = €2 000 000WACC = 8,1%r_d = 3%T = 20%

r_e = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,4, įmonės akcijų beta 1,2. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 0,75. Mokesčio tarifas 28%, nerizikinga norma 1,5%, o rinkos rizikos premija 7%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e po pakeitimo.

β_L = 1,2D/E₁ = 0,4D/E₂ = 0,75T = 28%r_f = 1,5%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €20 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €18 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €5 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €5 000?

F = €5 000p = €20v = €18pelnas = €5 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €10 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €4 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €7 200 per metus. Planuojami pardavimai – 1 680 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €7 200p = €10v = €4planas = 1 680

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 6130 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,08·14 = 1,12

e^1,12 = 3,065

Būsimoji vertė

FV = 2 000·3,065 = €6 129,71

Atsakymas

FV = €6 129,71

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: B = 240909 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,0045, N = 240

A = 300 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻²⁴⁰) = €2 046,75

Likusių įmokų dabartinė vertė

Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.

N − k = 240 − 72 = 168

B = 2047·(1 − (1 + 0,0045)⁻¹⁶⁸)/0,0045 = €240 908,58

Atsakymas

B = €240 908,58

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 20168 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 21 000/1,05 = 20 000,00

CF₂/(1 + 0,05)² = 21 000/1,103 = 19 047,62

CF₃/(1 + 0,05)³ = 15 000/1,158 = 12 957,56

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 16 000/1,216 = 13 163,24

Sudėkite

NPV = €20 168,42

Atsakymas

NPV = €20 168,42

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 21,35 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 625,00

NPV(25%) = −1 600,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·625,00/(625,00 − (−1 600,00)) = 21,4%

tiksliai: NPV(21,35%) = 0 → IRR = 21,35%

Atsakymas

IRR = 21,35%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = −86,08 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €70,00, i = 0,09, N = 11

€70,00·(1 − 0,3875)/0,09 + €1 000·0,3875 = €476,36 + €387,53 = €863,90

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €70,00, i = 0,105, N = 11

€70,00·(1 − 0,3334)/0,105 + €1 000·0,3334 = €444,37 + €333,44 = €777,81

Pokytis

ΔP = 777,81 − 863,90 = −€86,08

Atsakymas

ΔP = −€86,08

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 951,8 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 3,8/1,06 = 3,585

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −3,585·(−0,005) = 1,792%

P ≈ 935·(1 + 0,01792) = €951,76

Atsakymas

P = €951,76

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 10 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC skolos dalis

0,25·3%·(1 − 0,2) = 0,6%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (8,1% − 0,6%)/0,75 = 10%

Atsakymas

r_e = 10%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 11,54 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

β_U = 1,2/(1 + 0,72·0,4) = 0,9317

Perskaičiuokite su nauju D/E

β_L = 0,9317·(1 + 0,72·0,75) = 1,435

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,435·7% = 11,54%

Atsakymas

r_e = 11,54%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 5000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 20 − 18 = €2

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (5 000 + 5 000)/2 = 5 000

Atsakymas

Q = 5 000 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 28,57 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 7 200/6 = 1 200

Saugumo riba

MS = (1 680 − 1 200)/1 680·100 = 28,57%

Atsakymas

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance