Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 5 metų jums reikės €5 000. Sąskaita moka 4 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €5 0004% / 12n = 5

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€12 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 5 metus. Palūkanų norma – 3 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €12 0003% / 12N = 60

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €6 000, €8 000, €13 000, €8 000. Kapitalo kaina – 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 6 000CF₂ = 8 000CF₃ = 13 000CF₄ = 8 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €3 000, €4 500, €3 500. Pinigų srautus galima reinvestuoti 8 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 8%CF₀ = −10 000CF₁ = 3 000CF₂ = 4 500CF₃ = 3 500

MIRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 7% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 11 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 7%YTM = 5,5%n = 11

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 17 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 8%), parduodama už €1 152. Emitentas gali ją išpirkti po 4 metų už €1 080 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 8%P = €1 152išpirkimo kaina = €1 080išpirkimas po 4 metai

YTC = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €2 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €5 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 30%. Raskite WACC.

E = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 11%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,25, įmonės akcijų beta 1,5. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 0,75. Mokesčio tarifas 20%, nerizikinga norma 4%, o rinkos rizikos premija 7%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e po pakeitimo.

β_L = 1,5D/E₁ = 0,25D/E₂ = 0,75T = 20%r_f = 4%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Įmonė parduoda 6 000 vienetų po €32. Vieneto kintamosios sąnaudos €30, o pastoviosios sąnaudos €10 000. Raskite operacinio sverto laipsnį DOL esant šiam pardavimų lygiui.

Q = 6 000p = €32v = €30F = €10 000

DOL =

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė per mėnesį parduoda 3 000 vienetų po €40, vieneto kintamosios sąnaudos €30, o pastoviosios sąnaudos €12 000 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €2, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?

Q = 3 000p = €40v = €30 → €32F = €12 000

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 4095 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,04/12 = 0,003333

N = 12·5 = 60

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,221 = €4 095,02

Atsakymas

PV = €4 095,02

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 215,6 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·5 = 60

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,8609

A = 12 000·0,0025/(1 − 0,8609) = €215,62

Atsakymas

A = €215,62

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −1386 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 6 000/1,08 = 5 555,56

CF₂/(1 + 0,08)² = 8 000/1,166 = 6 858,71

CF₃/(1 + 0,08)³ = 13 000/1,26 = 10 319,82

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 8 000/1,36 = 5 880,24

Sudėkite

NPV = €−1 385,68

Atsakymas

NPV = €−1 385,68

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 5,849 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

3 000·1,08² = 3 499,20

4 500·1,08¹ = 4 860,00

3 500·1,08⁰ = 3 500,00

TV = 11 859,20

MIRR

MIRR = (11 859,20/10 000)^1/3 − 1 = 5,849%

Atsakymas

MIRR = 5,849%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1123 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €35,00, i = 0,0275, N = 22

Kuponų dabartinė vertė

€35,00·(1 − 0,5506)/0,0275 = €572,02

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,5506 = €550,55

Kaina

P = €1 122,58

Atsakymas

P = €1 122,58

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 5,505 %

Pajamingumo lygtis

1152 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1080/(1 + y)⁴

Skaitinis sprendimas

y = 5%: €1 172,19

y = 6%: €1 132,67

YTC = 5,505%

Atsakymas

YTC = 5,505%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 6,497%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 4,893 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €7 000 000, E/V = 0,2857, D/V = 0,7143

WACC

WACC = 0,2857·11% + 0,7143·3,5%·(1 − 0,3) = 4,893%

Atsakymas

WACC = 4,893%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 18 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

β_U = 1,5/(1 + 0,8·0,25) = 1,25

Perskaičiuokite su nauju D/E

β_L = 1,25·(1 + 0,8·0,75) = 2

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 4% + 2·7% = 18%

Atsakymas

r_e = 18%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: DOL = 6

Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.

Bendras maržinis pelnas

CM = 6 000·(32 − 30) = €12 000

Veiklos pelnas

Π = 12 000 − 10 000 = €2 000

DOL

DOL = 12 000/2 000 = 6

Atsakymas

DOL = 6

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 3750 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Dabartinis pelnas

Π = 3 000·(40 − 30) − 12 000 = €18 000

Naujas vieneto maržinis pelnas

40 − 32 = €8

Vienetai tam pačiam pelnui

Q = (12 000 + 18 000)/8 = 3 750

Atsakymas

Q = 3 750 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance