priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
Obligacijų kaina ir pajamingumas
Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja
Metodas
Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
Lūžio taško analizė
Maržinis pelnas
CM = p − v
Lūžio taško kiekis
QBE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas
Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas
π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba
(Q − QBE)/Q
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Po 7 metų jums reikės €15 000. Sąskaita moka 6 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.
FV = €15 0006% / 12n = 7
PV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
Kiekvienų metų pradžioje 29 metų įnešate €2 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 5% per metus. Kiek bus sąskaitoje 29-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.
A = €2 000i = 5%n = 29
FV = €
3.NPV ir IRRVidutinis
€75 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €29 000, €22 000, €30 000. Kapitalo kaina – 6 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.
Projektas kainuoja €10 000 ir 1–4 metų pabaigoje grąžina po €3 500, €5 000, €5 500, €5 500. Pinigų srautus galima reinvestuoti 8 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.
Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 6 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 6%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 2,5%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 3,5%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.
F = €1 000kuponas = 6%n = 6y0 = 2,5%y1 = 3,5%
HPR = %
6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 10 metų. Ji parduodama už €1 082. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.
F = €1 000kuponas = 5% (2×)n = 10P = €1 082
YTM = %
7.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonė turi €4 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €3 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 14%, skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 20%. Raskite WACC.
Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,25, įmonės akcijų beta 1,3. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 0,75. Mokesčio tarifas 21%, nerizikinga norma 4%, o rinkos rizikos premija 7%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re po pakeitimo.
Įmonė parduoda 12 000 vienetų po €34. Vieneto kintamosios sąnaudos €30, o pastoviosios sąnaudos €16 000. Raskite operacinio sverto laipsnį DOL esant šiam pardavimų lygiui.
Q = 12 000p = €34v = €30F = €16 000
DOL =
10.Lūžio taško analizėSunkus
Produktas parduodamas po €47 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €45 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €5 000 per metus. Planuojami pardavimai – 3 000 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.
F = €5 000p = €47v = €45planas = 3 000
MS = %
3Tirpalai
1.Pinigų vertė laike
Atsakymas: PV = 9866 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Norma ir laikotarpių skaičius
i = 0,06/12 = 0,005
N = 12·7 = 84
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)N = 15 000/1,52 = €9 866,02
Atsakymas
PV = €9 866,02
2.Pinigų vertė laike
Atsakymas: FV = 130878 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Įprastojo anuiteto koeficientas
((1 + 0,05)29 − 1)/0,05 = 62,32
Išankstinis anuitetas
Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.
FV = 2 000·62,32·1,05 = €130 877,70
Atsakymas
FV = €130 877,70
3.NPV ir IRR
Atsakymas: NPV = −2873 €
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė
CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,06)1 = 29 000/1,06 = 27 358,49
CF2/(1 + 0,06)2 = 22 000/1,124 = 19 579,92
CF3/(1 + 0,06)3 = 30 000/1,191 = 25 188,58
Sudėkite
NPV = €−2 873,01
Atsakymas
NPV = €−2 873,01
NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.
4.NPV ir IRR
Atsakymas: MIRR = 21,34 %
Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.
Įplaukų galinė vertė
3 500·1,083 = 4 408,99
5 000·1,082 = 5 832,00
5 500·1,081 = 5 940,00
5 500·1,080 = 5 500,00
TV = 21 680,99
MIRR
MIRR = (21 680,99/10 000)1/4 − 1 = 21,34%
Atsakymas
MIRR = 21,34%
5.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: HPR = −1,669 %
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Vienam laikotarpiui
C = €25,00, N = 20
Skaitinis sprendimas
i = 1,999% per pusmetį
YTM
YTM = 2·1,999% = 3,997%
Atsakymas
YTM = 3,997%
7.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 9,371 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Svoriai
V = €7 000 000, E/V = 0,5714, D/V = 0,4286
WACC
WACC = 0,5714·14% + 0,4286·4%·(1 − 0,2) = 9,371%
Atsakymas
WACC = 9,371%
8.CAPM ir WACC
Atsakymas: re = 16,1 %
Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.
Pašalinkite skolos poveikį beta
βU = 1,3/(1 + 0,79·0,25) = 1,086
Perskaičiuokite su nauju D/E
βL = 1,086·(1 + 0,79·0,75) = 1,729
Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)
re = 4% + 1,729·7% = 16,1%
Atsakymas
re = 16,1%
9.Lūžio taško analizė
Atsakymas: DOL = 1,5
Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.
Bendras maržinis pelnas
CM = 12 000·(34 − 30) = €48 000
Veiklos pelnas
Π = 48 000 − 16 000 = €32 000
DOL
DOL = 48 000/32 000 = 1,5
Atsakymas
DOL = 1,5
10.Lūžio taško analizė
Atsakymas: MS = 16,67 %
Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).