Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 12 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €8 000. Palūkanų norma 8% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €8 000i = 8%n = 12

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 15 metus atidedate €250. Sąskaita moka 3 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €2503% / 12N = 180

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€60 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €13 000, €21 000, €22 000, €22 000. Kapitalo kaina – 7,000000000000001 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −60 000CF₁ = 13 000CF₂ = 21 000CF₃ = 22 000CF₄ = 22 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €200 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €55 000 ir auga 4 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 4-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €55 000g = 4%n = 4r = 12%

NPV = €

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 12 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 6% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 2%YTM = 6%n = 12

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 3 metų. Ji parduodama už €1 014. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 6% (2×)n = 3P = €1 014

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €6 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €4 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 10%, skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 25%. Raskite WACC.

E = €6 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €50,50 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 0,9, nerizikinga palūkanų norma – 4%, rinkos grąža – 10,5%. Raskite WACC.

β = 0,9r_f = 4%r_m = 10,5%r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €25 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €15 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €20 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €6 000?

F = €20 000p = €25v = €15pelnas = €6 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €10 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €4 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €3 000 per metus. Planuojami pardavimai – 580 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €3 000p = €10v = €4planas = 580

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 60289 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,3971)/0,08 = 7,536

Dabartinė vertė

PV = 8 000·7,536 = €60 288,62

Atsakymas

PV = €60 288,62

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 56743 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·15 = 180

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1,567 − 1)/0,0025 = €56 743,17

Atsakymas

FV = €56 743,17

Patys įnešėte €45 000; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 5234 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 13 000/1,07 = 12 149,53

CF₂/(1 + 0,07)² = 21 000/1,145 = 18 342,21

CF₃/(1 + 0,07)³ = 22 000/1,225 = 17 958,55

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 22 000/1,311 = 16 783,69

Sudėkite

NPV = €5 233,99

Atsakymas

NPV = €5 233,99

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −23633 €

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,04)/(1,12))⁴ = 0,7435

PV = 55 000/(0,12 − 0,04)·(1 − 0,7435) = 176 366,94

NPV

NPV = 176 366,94 − 200 000 = −€23 633,06

Atsakymas

NPV = −€23 633,06

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 661,3 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €10,00, i = 0,03, N = 24

Kuponų dabartinė vertė

€10,00·(1 − 0,4919)/0,03 = €169,36

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,4919 = €491,93

Kaina

P = €661,29

Atsakymas

P = €661,29

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,488 %

Vienam laikotarpiui

C = €30,00, N = 6

Skaitinis sprendimas

i = 2,744% per pusmetį

YTM

YTM = 2·2,744% = 5,488%

Atsakymas

YTM = 5,488%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,2 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €10 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,6·10% + 0,4·4%·(1 − 0,25) = 7,2%

Atsakymas

WACC = 7,2%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,792 %

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€50,50 = €202 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 4% + 0,9·6,5% = 9,85%

Svoriai

V = €241 200 000, E/V = 0,8375, D/V = 0,1625

WACC

WACC = 0,8375·9,85% + 0,1625·4,5%·(1 − 0,258) = 8,792%

Atsakymas

WACC = 8,792%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2600 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 25 − 15 = €10

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (20 000 + 6 000)/10 = 2 600

Atsakymas

Q = 2 600 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 13,79 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 3 000/6 = 500

Saugumo riba

MS = (580 − 500)/580·100 = 13,79%

Atsakymas

MS = 13,79%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance