priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
Obligacijų kaina ir pajamingumas
Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja
Metodas
Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
Lūžio taško analizė
Maržinis pelnas
CM = p − v
Lūžio taško kiekis
QBE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas
Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas
π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba
(Q − QBE)/Q
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Investuojate €12 000 esant 3 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 9 metų.
PV = €12 0003% / 12n = 9
FV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
€250 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 20 metų, esant 3,6% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 7-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.
P = €250 0003,6% / 12N = 240k = 84
B = €
3.NPV ir IRRVidutinis
€45 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €14 000, €18 000, €16 000, €16 000. Kapitalo kaina – 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.
Projektas kainuoja €50 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €32 000, €28 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.
CF0 = −50 000CF1 = 32 000CF2 = 28 000
IRR = %
5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą ir išperkama po 9 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 7% iki 5,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?
F = €1 000kuponas = 8%n = 9y1 = 7%y2 = 5,5%
ΔP = €
6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija parduodama už €935, jos pajamingumas iki išpirkimo 4% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 3,6 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas padidėja 50 baziniais punktais.
P0 = €935y = 4%D = 3,6Δy = +50 bp
P = €
7.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonės nuosavas kapitalas vertas €6 000 000, o skola – €4 000 000. Jos WACC 6,4%, skolos kaina prieš mokesčius 5%, o mokesčio tarifas 20%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re.
Įmonės verslo nesverta (turto) beta 0,6. Ji planuoja 0,5 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 25,8%, nerizikinga norma 1%, o rinkos rizikos premija 4%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re esant naujai kapitalo struktūrai.
βU = 0,6D/E = 0,5T = 25,8%rf = 1%rm − rf = 4%
re = %
9.Lūžio taško analizėVidutinis
Produktas parduodamas po €38 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €18 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €80 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €5 000?
F = €80 000p = €38v = €18pelnas = €5 000
Q = vnt.
10.Lūžio taško analizėSunkus
Įmonė parduoda 1 280 vienetų po €21, vieneto kintamosios sąnaudos €15, pastoviosios sąnaudos €4 800. Keliais procentais %ΔΠ pakinta veiklos pelnas, jei pardavimų apimtis padidėja 8 %?
Q = 1 280p = €21v = €15F = €4 800%ΔQ = +8%
%ΔΠ = %
3Tirpalai
1.Pinigų vertė laike
Atsakymas: FV = 15714 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.
N − k = 240 − 84 = 156
B = 1463·(1 − (1 + 0,003)−156)/0,003 = €182 022,12
Atsakymas
B = €182 022,12
3.NPV ir IRR
Atsakymas: NPV = 7857 €
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė
CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,08)1 = 14 000/1,08 = 12 962,96
CF2/(1 + 0,08)2 = 18 000/1,166 = 15 432,10
CF3/(1 + 0,08)3 = 16 000/1,26 = 12 701,32
CF4/(1 + 0,08)4 = 16 000/1,36 = 11 760,48
Sudėkite
NPV = €7 856,86
Atsakymas
NPV = €7 856,86
NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.
4.NPV ir IRR
Atsakymas: IRR = 13,39 %
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Apribokite IRR iš abiejų pusių
Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.
NPV(10%) = 2 231,40
NPV(15%) = −1 001,89
Siaurinkite
Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Modifikuotoji trukmė
Dmod = 3,6/1,04 = 3,462
Įvertintas kainos pokytis
%ΔP ≈ −3,462·(0,005) = −1,731%
P ≈ 935·(1 − 0,01731) = €918,82
Atsakymas
P = €918,82
Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.
7.CAPM ir WACC
Atsakymas: re = 8 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Svoriai
V = €10 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4
WACC skolos dalis
0,4·5%·(1 − 0,2) = 1,6%
Nuosavo kapitalo kaina
re = (6,4% − 1,6%)/0,6 = 8%
Atsakymas
re = 8%
8.CAPM ir WACC
Atsakymas: re = 4,29 %
Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.
Sverta beta
βL = 0,6·(1 + 0,742·0,5) = 0,8226
Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)
re = 1% + 0,8226·4% = 4,29%
Atsakymas
re = 4,29%
9.Lūžio taško analizė
Atsakymas: Q = 4250 vnt.
Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).
Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.