Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €5 000 esant 3,6 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 10 metų.

PV = €5 0003,6% / 4n = 10

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€25 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 3 metų, esant 4,8% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €25 0004,8% / 12N = 36

I = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €20 000 ir kiekvienų metų pabaigoje 6 metų grąžina €5 500. Kapitalo kaina 12 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 500CF₂ = 5 500CF₃ = 5 500CF₄ = 5 500CF₅ = 5 500CF₆ = 5 500

DPB = metai

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €34 500, €31 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −50 000CF₁ = 34 500CF₂ = 31 000

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 8 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 7% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 6%YTM = 7%n = 8

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €1 045, jos pajamingumas iki išpirkimo 5% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 5,4 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas sumažėja 25 baziniais punktais.

P₀ = €1 045y = 5%D = 5,4Δy = −25 bp

P = €

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,6. Jos nuosavo kapitalo kaina 9%, skolos kaina prieš mokesčius 3%, o mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC.

D/E = 0,6r_e = 9%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų, kurių kaina €26,50; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €63 600 000. Ji ką tik išmokėjo €1,60 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 4% per metus. Jos skolos rinkos vertė €31 800 000, o kaina prieš mokesčius 5%. Mokesčio tarifas 28%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 4 000 000P₀ = €26,50balansinis nuosavas kapitalas = €63 600 000D₀ = €1,60g = 4%D = €31 800 000r_d = 5%T = 28%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €38 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €30 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €40 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €20 000?

F = €40 000p = €38v = €30pelnas = €20 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €32 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €20 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €9 600 per metus. Planuojami pardavimai – 1 040 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €9 600p = €32v = €20planas = 1 040

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 7155 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = m·n = 4·10 = 40

Būsimoji vertė

FV = 5 000·(1 + 0,009)⁴⁰ = 5 000·1,431 = €7 155,12

Atsakymas

FV = €7 155,12

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 1893 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,004, N = 36

A = 25 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻³⁶) = €747,03

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 36·747 − 25 000 = €1 893,07

Atsakymas

I = €1 893,07

3.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 5,062 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 5 500/1,12 = 4 910,71 → Σ = 4 910,71

metai 2: 5 500/1,254 = 4 384,57 → Σ = 9 295,28

metai 3: 5 500/1,405 = 3 914,79 → Σ = 13 210,07

metai 4: 5 500/1,574 = 3 495,35 → Σ = 16 705,42

metai 5: 5 500/1,762 = 3 120,85 → Σ = 19 826,27

metai 6: 5 500/1,974 = 2 786,47 → Σ = 22 612,74

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 5 + 173,73/2 786,47 = 5,062

Atsakymas

DPB = 5,062 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (3,636 metų).

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 20,47 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 277,78

NPV(25%) = −2 560,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·277,78/(277,78 − (−2 560,00)) = 20,49%

tiksliai: NPV(20,47%) = 0 → IRR = 20,47%

Atsakymas

IRR = 20,47%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 939,5 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €30,00, i = 0,035, N = 16

Kuponų dabartinė vertė

€30,00·(1 − 0,5767)/0,035 = €362,82

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,5767 = €576,71

Kaina

P = €939,53

Atsakymas

P = €939,53

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1058 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 5,4/1,05 = 5,143

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −5,143·(−0,0025) = 1,286%

P ≈ 1045·(1 + 0,01286) = €1 058,44

Atsakymas

P = €1 058,44

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,469 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625

D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375

WACC

WACC = 0,625·9% + 0,375·3%·(1 − 0,25) = 6,469%

Atsakymas

WACC = 6,469%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,738 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 1,6·1,04 = €1,66

r_e = 1,664/26,5 + 0,04 = 10,28%

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€26,50 = €106 000 000

V = €137 800 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·10,28% + 0,2308·5%·(1 − 0,28) = 8,738%

Atsakymas

WACC = 8,738%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 7500 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 38 − 30 = €8

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (40 000 + 20 000)/8 = 7 500

Atsakymas

Q = 7 500 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 23,08 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 9 600/12 = 800

Saugumo riba

MS = (1 040 − 800)/1 040·100 = 23,08%

Atsakymas

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance