Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 4 metų jums reikės €15 000. Sąskaita moka 4 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €15 0004% / 12n = 4

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 9 metus atidedate €500. Sąskaita moka 7,2 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €5007,2% / 12N = 108

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €100 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €8 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 4% per metus. Kapitalo kaina 10%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €8 000g = 4%r = 10%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €18 000, €16 000, €9 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −25 000CF₁ = 18 000CF₂ = 16 000CF₃ = 9 000

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 2,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 6%YTM = 2,5%n = 6

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 3%, išperkama po 3 metų ir parduodama už €945. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 3%n = 3P = €945

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €12 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €5 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 9%, skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 30%. Raskite WACC.

E = €12 000 000D = €5 000 000r_e = 9%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 0,6. Ji planuoja 0,6 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 25,8%, nerizikinga norma 2,5%, o rinkos rizikos premija 5,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 0,6D/E = 0,6T = 25,8%r_f = 2,5%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €26 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €18 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €9 600 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €5 000?

F = €9 600p = €26v = €18pelnas = €5 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė parduoda du produktus. Produkto A kaina €16, kintamosios sąnaudos €8; produkto B kaina €37, kintamosios sąnaudos €25. Jie parduodami pastoviu santykiu: 4 vienetai A kiekvieniems 1 B. Pastoviosios sąnaudos €13 200 per mėnesį. Raskite bendrą vienetų skaičių Q (A ir B kartu), reikalingą lūžio taškui pasiekti.

p_A = €16, v_A = €8p_B = €37, v_B = €25A : B = 4 : 1F = €13 200

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 12786 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,04/12 = 0,003333

N = 12·4 = 48

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,173 = €12 785,56

Atsakymas

PV = €12 785,56

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 75668 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·9 = 108

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1,908 − 1)/0,006 = €75 667,97

Atsakymas

FV = €75 667,97

Patys įnešėte €54 000; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 33333 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 8 000/(0,1 − 0,04) = 133 333,33

NPV

NPV = 133 333,33 − 100 000 = €33 333,33

Atsakymas

NPV = €33 333,33

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 37,55 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(35%) = 770,46

NPV(40%) = −699,71

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 35 + 5·770,46/(770,46 − (−699,71)) = 37,62%

tiksliai: NPV(37,55%) = 0 → IRR = 37,55%

Atsakymas

IRR = 37,55%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1194 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €30,00, i = 0,0125, N = 12

Kuponų dabartinė vertė

€30,00·(1 − 0,8615)/0,0125 = €332,38

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8615 = €861,51

Kaina

P = €1 193,89

Atsakymas

P = €1 193,89

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,02 %

Pajamingumo lygtis

€945 = €30·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €945,54, P(6%) = €919,81

YTM = 5,02%

Atsakymas

YTM = 5,02%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,074 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €17 000 000, E/V = 0,7059, D/V = 0,2941

WACC

WACC = 0,7059·9% + 0,2941·3,5%·(1 − 0,3) = 7,074%

Atsakymas

WACC = 7,074%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 7,269 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 0,6·(1 + 0,742·0,6) = 0,8671

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,8671·5,5% = 7,269%

Atsakymas

r_e = 7,269%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 1825 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 26 − 18 = €8

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (9 600 + 5 000)/8 = 1 825

Atsakymas

Q = 1 825 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 1500 vnt.

Lūžio taškas esant pardavimų struktūrai: kai produktai parduodami pastoviu santykiu, naudokite svertinį vidutinį maržinį pelną: kiekvieno produkto p − v sverkite pagal jo vienetų dalį. Lūžio taško vienetai = F/(svertinis maržinis pelnas), vėl padalyti pagal struktūros santykį.

Maržiniai pelnai

cm_A = €8, cm_B = €12

Svertinis maržinis pelnas

(4·8 + 1·12)/5 = €8,80

Lūžio taško vienetai

Q = 13 200/8,8 = 1 500

A: 1 200, B: 300

Atsakymas

Q = 1 500 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance