Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 3 metų jums reikės €15 000. Sąskaita moka 3 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €15 0003% / 12n = 3

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€30 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 5 metų, esant 5,4% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €30 0005,4% / 12N = 60

I = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€20 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €8 000, €6 000, €8 000. Kapitalo kaina – 7,000000000000001 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 6 000CF₃ = 8 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €17 000, €9 000, €16 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −25 000CF₁ = 17 000CF₂ = 9 000CF₃ = 16 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 11 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 4% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 2%YTM = 4%n = 11

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 4%, išperkama po 3 metų ir parduodama už €960. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 3P = €960

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,6. Jos nuosavo kapitalo kaina 13%, skolos kaina prieš mokesčius 3,5%, o mokesčio tarifas 21%. Raskite WACC.

D/E = 0,6r_e = 13%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 1,2. Ji planuoja 0,4 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 21%, nerizikinga norma 3%, o rinkos rizikos premija 6%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 1,2D/E = 0,4T = 21%r_f = 3%r_m − r_f = 6%

r_e = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €55 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €45 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €12 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €10 000?

F = €12 000p = €55v = €45pelnas = €10 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė per mėnesį parduoda 1 500 vienetų po €33, vieneto kintamosios sąnaudos €30, o pastoviosios sąnaudos €3 000 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €1, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?

Q = 1 500p = €33v = €30 → €31F = €3 000

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 13711 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·3 = 36

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,094 = €13 710,51

Atsakymas

PV = €13 710,51

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 4299 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,0045, N = 60

A = 30 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻⁶⁰) = €571,65

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 60·571,7 − 30 000 = €4 299,07

Atsakymas

I = €4 299,07

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −752,3 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 8 000/1,07 = 7 476,64

CF₂/(1 + 0,07)² = 6 000/1,145 = 5 240,63

CF₃/(1 + 0,07)³ = 8 000/1,225 = 6 530,38

Sudėkite

NPV = €−752,35

Atsakymas

NPV = €−752,35

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 32,65 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(30%) = 912,61

NPV(35%) = −762,84

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 30 + 5·912,61/(912,61 − (−762,84)) = 32,72%

tiksliai: NPV(32,65%) = 0 → IRR = 32,65%

Atsakymas

IRR = 32,65%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 823,4 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €10,00, i = 0,02, N = 22

Kuponų dabartinė vertė

€10,00·(1 − 0,6468)/0,02 = €176,58

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,6468 = €646,84

Kaina

P = €823,42

Atsakymas

P = €823,42

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,482 %

Pajamingumo lygtis

€960 = €40·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €972,77, P(6%) = €946,54

YTM = 5,482%

Atsakymas

YTM = 5,482%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,162 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625

D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375

WACC

WACC = 0,625·13% + 0,375·3,5%·(1 − 0,21) = 9,162%

Atsakymas

WACC = 9,162%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 12,48 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 1,2·(1 + 0,79·0,4) = 1,579

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3% + 1,579·6% = 12,48%

Atsakymas

r_e = 12,48%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2200 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 55 − 45 = €10

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (12 000 + 10 000)/10 = 2 200

Atsakymas

Q = 2 200 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2250 vnt.

Dabartinis pelnas

Π = 1 500·(33 − 30) − 3 000 = €1 500

Naujas vieneto maržinis pelnas

33 − 31 = €2

Vienetai tam pačiam pelnui

Q = (3 000 + 1 500)/2 = 2 250

Atsakymas

Q = 2 250 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance