Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €2 000 esant 5% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 5 metų.

PV = €2 000r = 5%t = 5

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€250 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 25 metus. Palūkanų norma – 4,2 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €250 0004,2% / 12N = 300

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€45 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €13 000, €11 000, €20 000. Kapitalo kaina – 7,000000000000001 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −45 000CF₁ = 13 000CF₂ = 11 000CF₃ = 20 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas A kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €11 500, €8 000, €4 500. Projektas B kainuoja €25 000 ir grąžina po €7 500, €10 500, €13 000. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.

A: −20 000, 11 500, 8 000, 4 500B: −25 000, 7 500, 10 500, 13 000

r* = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 7% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 4 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 3,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 7%YTM = 3,5%n = 4

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 7%, išperkama po 5 metų ir parduodama už €1 085. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 5P = €1 085

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €8 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €3 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 10%, skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 28%. Raskite WACC.

E = €8 000 000D = €3 000 000r_e = 10%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 0,7. Ji planuoja 0,5 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 20%, nerizikinga norma 1%, o rinkos rizikos premija 4,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 0,7D/E = 0,5T = 20%r_f = 1%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €30 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €20 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €15 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €5 000?

F = €15 000p = €30v = €20pelnas = €5 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €38 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €30 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €4 000 per metus. Planuojami pardavimai – 900 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €4 000p = €38v = €30planas = 900

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 2568 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,05·5 = 0,25

e^0,25 = 1,284

Būsimoji vertė

FV = 2 000·1,284 = €2 568,05

Atsakymas

FV = €2 568,05

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 1347 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·25 = 300

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,3506

A = 250 000·0,0035/(1 − 0,3506) = €1 347,36

Atsakymas

A = €1 347,36

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −6917 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 13 000/1,07 = 12 149,53

CF₂/(1 + 0,07)² = 11 000/1,145 = 9 607,83

CF₃/(1 + 0,07)³ = 20 000/1,225 = 16 325,96

Sudėkite

NPV = €−6 916,68

Atsakymas

NPV = €−6 916,68

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: r* = 8,989 %

Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.

Pinigų srautų skirtumas

ΔCF₀ = −25 000 − (−20 000) = −5 000

ΔCF₁ = 7 500 − 11 500 = −4 000

ΔCF₂ = 10 500 − 8 000 = 2 500

ΔCF₃ = 13 000 − 4 500 = 8 500

Skirtumo IRR

NPV_Δ(8%) = 187,22

NPV_Δ(9%) = −1,97

r* = 8,989%

Atsakymas

r* = 8,989%

Patikra: esant 8,989%, abi NPV lygios €762,07.

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1130 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €35,00, i = 0,0175, N = 8

Kuponų dabartinė vertė

€35,00·(1 − 0,8704)/0,0175 = €259,18

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8704 = €870,41

Kaina

P = €1 129,59

Atsakymas

P = €1 129,59

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,035 %

Pajamingumo lygtis

€1 085 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €1 086,59, P(6%) = €1 042,12

YTM = 5,035%

Atsakymas

YTM = 5,035%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,96 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €11 000 000, E/V = 0,7273, D/V = 0,2727

WACC

WACC = 0,7273·10% + 0,2727·3,5%·(1 − 0,28) = 7,96%

Atsakymas

WACC = 7,96%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 5,41 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 0,7·(1 + 0,8·0,5) = 0,98

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1% + 0,98·4,5% = 5,41%

Atsakymas

r_e = 5,41%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 30 − 20 = €10

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (15 000 + 5 000)/10 = 2 000

Atsakymas

Q = 2 000 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 44,44 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 4 000/8 = 500

Saugumo riba

MS = (900 − 500)/900·100 = 44,44%

Atsakymas

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance