Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €5 000 esant 5 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 3 metų.

PV = €5 0005% / 12n = 3

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 8 metų įnešate €1 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 5% per metus. Kiek bus sąskaitoje 8-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €1 000i = 5%n = 8

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €60 000. Kiekvienų metų pabaigoje 7 metų ji generuoja €10 000, o po to gali būti parduota už €15 000. Kapitalo kaina 6%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €60 000CF = €10 000S = €15 000n = 7r = 6%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas A kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €21 500, €16 000, €9 500. Projektas B kainuoja €42 000 ir grąžina po €11 000, €16 500, €23 500. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.

A: −40 000, 21 500, 16 000, 9 500B: −42 000, 11 000, 16 500, 23 500

r* = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 10 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 3,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 3%YTM = 3,5%n = 10

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 5%, išperkama po 9 metų ir parduodama už €930. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 9P = €930

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,6. Jos nuosavo kapitalo kaina 9%, skolos kaina prieš mokesčius 5%, o mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC.

D/E = 0,6r_e = 9%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €37,00 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 28%. Akcijos beta koeficientas – 0,6, nerizikinga palūkanų norma – 4%, rinkos grąža – 10,5%. Raskite WACC.

β = 0,6r_f = 4%r_m = 10,5%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €49 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €45 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €16 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €10 000?

F = €16 000p = €49v = €45pelnas = €10 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €32 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €12 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €100 000 per metus. Planuojami pardavimai – 6 500 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €100 000p = €32v = €12planas = 6 500

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 5807 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167

N = m·n = 12·3 = 36

Būsimoji vertė

FV = 5 000·(1 + 0,004167)³⁶ = 5 000·1,161 = €5 807,36

Atsakymas

FV = €5 807,36

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 10027 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,05)⁸ − 1)/0,05 = 9,549

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 1 000·9,549·1,05 = €10 026,56

Atsakymas

FV = €10 026,56

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 5800 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

10 000·5,582 = 55 823,81

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

15 000/1,504 = 9 975,86

NPV

NPV = −60 000 + 55 823,81 + 9 975,86 = €5 799,67

Atsakymas

NPV = €5 799,67

4.NPV ir IRR

Atsakymas: r* = 7,22 %

Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.

Pinigų srautų skirtumas

ΔCF₀ = −42 000 − (−40 000) = −2 000

ΔCF₁ = 11 000 − 21 500 = −10 500

ΔCF₂ = 16 500 − 16 000 = 500

ΔCF₃ = 23 500 − 9 500 = 14 000

Skirtumo IRR

NPV_Δ(7%) = 51,81

NPV_Δ(8%) = −179,90

r* = 7,22%

Atsakymas

r* = 7,22%

Patikra: esant 7,22%, abi NPV lygios €1 677,30.

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 958,1 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, i = 0,0175, N = 20

Kuponų dabartinė vertė

€15,00·(1 − 0,7068)/0,0175 = €251,29

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7068 = €706,82

Kaina

P = €958,12

Atsakymas

P = €958,12

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 6,031 %

Pajamingumo lygtis

€930 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Skaitinis sprendimas

P(6%) = €931,98, P(7%) = €869,70

YTM = 6,031%

Atsakymas

YTM = 6,031%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,938 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625

D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375

WACC

WACC = 0,625·9% + 0,375·5%·(1 − 0,3) = 6,938%

Atsakymas

WACC = 6,938%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,229 %

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€37,00 = €148 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 4% + 0,6·6,5% = 7,9%

Svoriai

V = €167 600 000, E/V = 0,8831, D/V = 0,1169

WACC

WACC = 0,8831·7,9% + 0,1169·3%·(1 − 0,28) = 7,229%

Atsakymas

WACC = 7,229%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 6500 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 49 − 45 = €4

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (16 000 + 10 000)/4 = 6 500

Atsakymas

Q = 6 500 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 23,08 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 100 000/20 = 5 000

Saugumo riba

MS = (6 500 − 5 000)/6 500·100 = 23,08%

Atsakymas

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance