Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 9 metų jums reikės €5 000. Sąskaita moka 3 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €5 0003% / 4n = 9

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 20 metus atidedate €50. Sąskaita moka 4,2 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €504,2% / 12N = 240

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€60 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €15 000, €14 000, €16 000, €27 000. Kapitalo kaina – 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 15 000CF₂ = 14 000CF₃ = 16 000CF₄ = 27 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas A kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €11 500, €8 000, €3 500. Projektas B kainuoja €30 000 ir grąžina po €7 500, €11 500, €16 000. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.

A: −20 000, 11 500, 8 000, 3 500B: −30 000, 7 500, 11 500, 16 000

r* = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 9% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 5%YTM = 9%n = 6

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 6%, išperkama po 3 metų ir parduodama už €1 025. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 3P = €1 025

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €10 000 000, o skola – €2 000 000. Jos WACC 8,29%, skolos kaina prieš mokesčius 6%, o mokesčio tarifas 21%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €10 000 000D = €2 000 000WACC = 8,29%r_d = 6%T = 21%

r_e = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų, kurių kaina €32,00; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €64 000 000. Ji ką tik išmokėjo €1,90 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 4% per metus. Jos skolos rinkos vertė €102 400 000, o kaina prieš mokesčius 5%. Mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 4 000 000P₀ = €32,00balansinis nuosavas kapitalas = €64 000 000D₀ = €1,90g = 4%D = €102 400 000r_d = 5%T = 25%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktą galima gaminti dviem būdais. Būdo A pastoviosios sąnaudos €20 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €12. Labiau automatizuoto būdo B pastoviosios sąnaudos €27 500 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €7. Esant kokiai metinei apimčiai Q abu būdai kainuoja vienodai?

F_A = €20 000v_A = €12F_B = €27 500v_B = €7

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €25 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €15 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €5 000 per metus. Planuojami pardavimai – 600 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €5 000p = €25v = €15planas = 600

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 3821 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,03/4 = 0,0075

N = 4·9 = 36

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,309 = €3 820,74

Atsakymas

PV = €3 820,74

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 18757 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·20 = 240

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2,313 − 1)/0,0035 = €18 756,75

Atsakymas

FV = €18 756,75

Patys įnešėte €12 000; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −6899 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 15 000/1,12 = 13 392,86

CF₂/(1 + 0,12)² = 14 000/1,254 = 11 160,71

CF₃/(1 + 0,12)³ = 16 000/1,405 = 11 388,48

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 27 000/1,574 = 17 158,99

Sudėkite

NPV = €−6 898,96

Atsakymas

NPV = €−6 898,96

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: r* = 5,495 %

Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.

Pinigų srautų skirtumas

ΔCF₀ = −30 000 − (−20 000) = −10 000

ΔCF₁ = 7 500 − 11 500 = −4 000

ΔCF₂ = 11 500 − 8 000 = 3 500

ΔCF₃ = 16 000 − 3 500 = 12 500

Skirtumo IRR

NPV_Δ(5%) = 163,05

NPV_Δ(6%) = −163,36

r* = 5,495%

Atsakymas

r* = 5,495%

Patikra: esant 5,495%, abi NPV lygios €1 070,45.

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 817,6 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €25,00, i = 0,045, N = 12

Kuponų dabartinė vertė

€25,00·(1 − 0,5897)/0,045 = €227,96

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,5897 = €589,66

Kaina

P = €817,63

Atsakymas

P = €817,63

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,081 %

Pajamingumo lygtis

€1 025 = €60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €1 027,23, P(6%) = €1 000,00

YTM = 5,081%

Atsakymas

YTM = 5,081%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 9 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €12 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC skolos dalis

0,1667·6%·(1 − 0,21) = 0,79%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (8,29% − 0,79%)/0,8333 = 9%

Atsakymas

r_e = 9%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,319 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 1,9·1,04 = €1,98

r_e = 1,976/32 + 0,04 = 10,18%

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€32,00 = €128 000 000

V = €230 400 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·10,18% + 0,4444·5%·(1 − 0,25) = 7,319%

Atsakymas

WACC = 7,319%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 1500 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vienodos bendrosios sąnaudos

20 000 + 12Q = 27 500 + 7Q

Išreiškite Q

Q = (27 500 − 20 000)/(12 − 7) = 1 500

Atsakymas

Q = 1 500 vnt.

Esant mažesnei apimčiai pigesnis būdas A, esant didesnei – automatizuotas būdas B.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 16,67 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 5 000/10 = 500

Saugumo riba

MS = (600 − 500)/600·100 = 16,67%

Atsakymas

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance