Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €20 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 2% per metus. Reikalaujama grąža 5% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.

C₁ = €20 000g = 2%r = 5%

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€150 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 30 metų, esant 3,6% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 20-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.

P = €150 0003,6% / 12N = 360k = 240

B = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €30 000 ir 1–6 metų pabaigoje grąžina po €12 500, €7 500, €10 500, €8 500, €9 500, €9 500. Kapitalo kaina 10 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 12 500CF₂ = 7 500CF₃ = 10 500CF₄ = 8 500CF₅ = 9 500CF₆ = 9 500

DPB = metai

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €7 500, €13 000, €12 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −20 000CF₁ = 7 500CF₂ = 13 000CF₃ = 12 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 7% metinį kuponą ir išperkama po 11 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 5% iki 4%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 7%n = 11y₁ = 5%y₂ = 4%

ΔP = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 3%, išperkama po 9 metų ir parduodama už €890. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 3%n = 9P = €890

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €12 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €2 000 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €2 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 14%, privilegijuotųjų akcijų kaina 7,5%, skolos kaina prieš mokesčius 4%. Mokesčio tarifas 20%. Raskite WACC.

E = €12 000 000P_s = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 14%r_p = 7,5%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 5 000 000 akcijų po €59,50 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 050. Skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 0,9, nerizikinga palūkanų norma – 4%, rinkos grąža – 11%. Raskite WACC.

β = 0,9r_f = 4%r_m = 11%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €23 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €8 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €7 500 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €6 000?

F = €7 500p = €23v = €8pelnas = €6 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė parduoda du produktus. Produkto A kaina €15, kintamosios sąnaudos €10; produkto B kaina €42, kintamosios sąnaudos €30. Jie parduodami pastoviu santykiu: 3 vienetai A kiekvieniems 2 B. Pastoviosios sąnaudos €11 700 per mėnesį. Raskite bendrą vienetų skaičių Q (A ir B kartu), reikalingą lūžio taškui pasiekti.

p_A = €15, v_A = €10p_B = €42, v_B = €30A : B = 3 : 2F = €11 700

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 666667 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Auganti amžinoji renta

PV = C₁/(r − g) = 20 000/(0,05 − 0,02) = 20 000/0,03 = €666 666,67

Atsakymas

PV = €666 666,67

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: B = 68640 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,003, N = 360

A = 150 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻³⁶⁰) = €681,97

Likusių įmokų dabartinė vertė

Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.

N − k = 360 − 240 = 120

B = 682·(1 − (1 + 0,003)⁻¹²⁰)/0,003 = €68 639,53

Atsakymas

B = €68 639,53

3.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 3,784 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 12 500/1,1 = 11 363,64 → Σ = 11 363,64

metai 2: 7 500/1,21 = 6 198,35 → Σ = 17 561,98

metai 3: 10 500/1,331 = 7 888,81 → Σ = 25 450,79

metai 4: 8 500/1,464 = 5 805,61 → Σ = 31 256,40

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 3 + 4 549,21/5 805,61 = 3,784

Atsakymas

DPB = 3,784 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (2,952 metų).

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 27,21 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(25%) = 720,00

NPV(30%) = −848,88

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 25 + 5·720,00/(720,00 − (−848,88)) = 27,29%

tiksliai: NPV(27,21%) = 0 → IRR = 27,21%

Atsakymas

IRR = 27,21%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = 96,69 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €70,00, i = 0,05, N = 11

€70,00·(1 − 0,5847)/0,05 + €1 000·0,5847 = €581,45 + €584,68 = €1 166,13

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €70,00, i = 0,04, N = 11

€70,00·(1 − 0,6496)/0,04 + €1 000·0,6496 = €613,23 + €649,58 = €1 262,81

Pokytis

ΔP = 1 262,81 − 1 166,13 = €96,69

Atsakymas

ΔP = €96,69

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 4,514 %

Pajamingumo lygtis

€890 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Skaitinis sprendimas

P(4%) = €925,65, P(5%) = €857,84

YTM = 4,514%

Atsakymas

YTM = 4,514%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 11,84 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 12 000 000 + 2 000 000 + 2 000 000 = €16 000 000

E/V = 0,75, P_s/V = 0,125, D/V = 0,125

WACC

WACC = 0,75·14% + 0,125·7,5% + 0,125·4%·(1 − 0,2) = 11,84%

Atsakymas

WACC = 11,84%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,19 %

Rinkos vertės

E = 5 000 000·€59,50 = €297 500 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 4% + 0,9·7% = 10,3%

Svoriai

V = €302 750 000, E/V = 0,9827, D/V = 0,01734

WACC

WACC = 0,9827·10,3% + 0,01734·5%·(1 − 0,258) = 10,19%

Atsakymas

WACC = 10,19%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 900 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 23 − 8 = €15

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (7 500 + 6 000)/15 = 900

Atsakymas

Q = 900 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 1500 vnt.

Lūžio taškas esant pardavimų struktūrai: kai produktai parduodami pastoviu santykiu, naudokite svertinį vidutinį maržinį pelną: kiekvieno produkto p − v sverkite pagal jo vienetų dalį. Lūžio taško vienetai = F/(svertinis maržinis pelnas), vėl padalyti pagal struktūros santykį.

Maržiniai pelnai

cm_A = €5, cm_B = €12

Svertinis maržinis pelnas

(3·5 + 2·12)/5 = €7,80

Lūžio taško vienetai

Q = 11 700/7,8 = 1 500

A: 900, B: 600

Atsakymas

Q = 1 500 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance